В каком интервале находится точка х, удовлетворяющая условиям х² > 9, x + 4 > 0, х

Итак, вам дана система неравенств, состоящая из трех неравенств:

1. \(х^2 > 9\)
2. \(x + 4 > 0\)
3. \(х < 5\)

Чтобы найти интервал, в котором находится точка \(х\), удовлетворяющая этой системе неравенств, давайте посмотрим на каждое неравенство по отдельности.

1. \(х^2 > 9\)
Это неравенство означает, что квадрат \(х\) должен быть больше 9. Чтобы найти значения \(х\), удовлетворяющие этому неравенству, мы можем взять квадратный корень из обеих сторон. Поскольку интересует только положительные значения, получаем \(x > 3\) и \(x < -3\).

2. \(x + 4 > 0\)
Это неравенство означает, что \(x\) должно быть больше, чем -4. Следовательно, получаем \(x > -4\).

3. \(х < 5\)
Это неравенство означает, что \(x\) должно быть меньше 5.

Теперь давайте объединим все три неравенства и найдем общий интервал, в котором находится точка \(х\).

Исходные неравенства:
1. \(x > 3\) и \(x < -3\)
2. \(x > -4\)
3. \(x < 5\)

Используем эти неравенства для определения общего интервала:

Интервал для \(х > 3\) и \(х < -3\) представляет собой пустое множество, поскольку одно неравенство требует, чтобы \(x\) было больше 3, а другое требует, чтобы \(x\) было меньше -3. Такое значений \(x\) не существует. Это значит, что интервал между \(3\) и \(-3\) исключен из рассмотрения.

С учетом второго неравенства \(x > -4\), мы можем убедиться, что интервал для \(х\) начинается с -4 и исключает значения, которые меньше или равны -4.

Наконец, третье неравенство \(x < 5\) определяет интервал, в котором \(x\) должно быть меньше 5.

Таким образом, нашим окончательным ответом будет интервал \(-4 < x < 5\), что означает, что точка \(x\) должна быть больше \(-4\) и меньше \(5\).