В какое время Вася пошел в гости к Валеку

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть следующую информацию. По условию задачи, Вася пошел в гости к Валеку и Марусе, следовательно, он должен был посетить обоих людей. Также известно, что Вася пошел в гости после 5 часов утра и вернулся домой до 9 часов вечера.

Нам также дано, что Валек живет недалеко от Васи, поэтому займет у Васи меньше времени, чтобы дойти до его дома, в сравнении с Марусей, которая живет дальше.

Давайте рассмотрим возможные варианты. Предположим, что Вася зашел к Валеку первым. Если Вася провел у Валека \(x\) часов, то у него останется \(9-x\) часов, чтобы посетить Марусю. Аналогично, если Вася провел у Маруси \(y\) часов, то он провел у Валека \((9-y)\) часов.

Теперь посмотрим, как долго занимает дорога до каждого из домов. Пусть время, затраченное Васей на путь к Валеку, будет \(t_1\) часов, а время, затраченное на путь к Марусе, будет \(t_2\) часов. Поскольку Валек живет ближе, можно предположить, что \(t_1\) будет меньше, чем \(t_2\), то есть путь до Валека займет меньше времени, чем путь до Маруси.

Теперь у нас есть все данные, чтобы составить уравнения:

1) Время, проведенное Васей у Валека плюс время, затраченное на путь туда и обратно, должно быть меньше или равно 9 часам:
\[x + 2 \cdot t_1 \leq 9\]

2) Время, проведенное Васей у Маруси плюс время, затраченное на путь туда и обратно, должно быть меньше или равно 9 минус время, проведенное у Валека:
\[y + 2 \cdot t_2 \leq 9 - x\]

3) Время, затраченное на путь к Валеку, должно быть меньше, чем время, затраченное на путь к Марусе:
\[t_1 < t_2\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений и неравенств, чтобы найти возможные значения x и y.

Приведём неравенства к виду \(x \leq\) ... и \(y \leq\) ... и добавим эти неравенства к уравнениям:
\[
\begin{align*}
x + 2t_1 &\leq 9, \\
y + 2t_2 &\leq 9 - x, \\
t_1 &< t_2, \\
x &\leq 9, \\
y &\leq 9 - x.
\end{align*}
\]

Теперь решим эту систему уравнений и неравенств численно или методом графиков. Мы приходим к выводу, что возможные значения для \(x\) и \(y\) могут быть разнообразными, в зависимости от введенных данных о времени в пути, длительности пребывания и других факторах. Таким образом, нам необходимо получить дополнительную информацию или точные значения для определения конкретного времени, когда Вася пошел в гости к Валеку и Марусе.