В группе, состоящей из 18 человек, 7 - мальчики, а остальные - девочки. При сигнале учителя физкультуры все становятся

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. Для начала, посмотрим на общее количество способов, которыми ученики могут расположиться в шеренге.

Всего у нас есть 18 учеников, поэтому общее число способов проверяется как \(18!\) (18 факториал).

Теперь нам нужно определить количество благоприятных исходов - когда на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.

Давайте рассмотрим два случая: когда на концах шеренги две девочки и когда на концах шеренги два мальчика.

1. Две девочки на концах шеренги:
На первое место мы можем поставить одну из 11 девочек (так как 7 мальчиков уже заняли свои места на других позициях в шеренге), а на последнее место - одну из 10 оставшихся девочек. Остальные ученики могут занять свои места любым из \(16!\) способов. Всего благоприятных исходов для этого случая равно \(11 \times 10 \times 16!\).

2. Два мальчика на концах шеренги:
Аналогично, на первое место мы можем поставить одного из 6 мальчиков, а на последнее место - одного из 5 оставшихся мальчиков. Остальные ученики могут занять свои места любым из \(16!\) способов. Всего благоприятных исходов для этого случая равно \(6 \times 5 \times 16!\).

Теперь мы можем сложить количество благоприятных исходов из двух случаев и разделить его на общее количество способов:

\[
P = \frac{{11 \times 10 \times 16! + 6 \times 5 \times 16!}}{{18!}}
\]

Остается только произвести несложные вычисления.