В цилиндрических сосудах с отношением площадей сечения 3 к 1 находится вода. В узкий сосуд добавляют слой керосина

Хорошо, рассмотрим данную задачу подробно.

Для начала, давайте определим, что такое отношение площадей сечения цилиндров. Оно показывает, как одна площадь сечения цилиндра (в данном случае воды) относится к другой площади сечения цилиндра (в данном случае керосина). В данной задаче, отношение площадей сечения равно 3 к 1, что означает, что площадь сечения воды в три раза больше, чем площадь сечения керосина.

Когда мы добавляем слой керосина в узкий сосуд с водой, он будет распространяться сверху вниз, прогрессивно занимая все больше места, но с каждым слоем будут уменьшаться площади сечения.

Теперь давайте разберемся с пошаговым решением этой задачи:

Шаг 1: Представьте цилиндры с водой и керосином. Считайте, что их площади сечения равны \(S_1\) и \(S_2\) соответственно. Запишите отношение площадей сечения цилиндров в виде \(\frac{S_1}{S_2} = 3:1\).

Шаг 2: Допустим, что общая высота таких цилиндров равна \(h\). Когда слой керосина добавляется в узкий сосуд, он будет образовывать отдельный слой, который может быть представлен как цилиндр с площадью сечения \(S_2\) и высотой \(h_2\).

Шаг 3: Обратите внимание, что высота воды, оставшейся в цилиндрах, будет равна \(h - h_2\). Площадь сечения этой воды должна быть в три раза больше площади сечения керосина, поскольку отношение площадей равно 3:1. То есть, можно записать: \(\frac{S_1}{S_2} = 3:1 = \frac{S_{\text{оставшейся воды}}}{S_2} = \frac{S_1 - S_2}{S_2}\).

Шаг 4: Путем алгебраических преобразований, решим уравнение \(\frac{S_1 - S_2}{S_2} = 3:1\) относительно \(S_2\). Умножим обе части уравнения на \(S_2\), затем перенесем члены и приведем уравнение к виду: \(S_1 - S_2 = 3S_2\).

Шаг 5: Теперь, чтобы выразить \(S_2\), сложим \(S_2\) с обеих сторон уравнения: \(S_1 - S_2 + S_2 = 3S_2 + S_2\). Получаем: \(S_1 = 4S_2\).

Шаг 6: Поскольку отношение площадей сечения цилиндров равно 3:1, а также \(S_1 = 4S_2\), мы можем записать: \(\frac{S_1}{S_2} = 4:1\). Это означает, что площадь сечения воды в четыре раза больше площади сечения керосина.

Таким образом, при добавлении слоя керосина в узкий сосуд с водой, получается такое соотношение площадей сечения воды и керосина: 4 к 1.

Вот, мы получили основное решение задачи, с пошаговым объяснением и подробным обоснованием. Я надеюсь, что это помогло вам лучше понять решение данной задачи. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!