В четырёхугольнике АВСD, где АВ=АD и BC=CD, точка К выбрана произвольно

Question

Геометрия: В четырёхугольнике АВСD, где АВ=АD и BC=CD, точка К выбрана произвольно на диагонали АС. Докажите следующее: а) ВК=DC б) угол BKC = угол

Храбрый_Викинг · Accepted Answer

Для доказательства данного утверждения обратимся к свойствам четырёхугольника АВСD, а именно к свойству равенства диагоналей и свойству равенства углов при равных сторонах.

а) Нам нужно доказать, что отрезок VK равен отрезку DC. Для начала, обратимся к свойству равенства диагоналей в четырёхугольнике АВСD: АВ = АD. Поскольку точка К находится на диагонали АС, то мы можем представить отрезок АВ как сумму двух отрезков: АВ = АК + КВ. Аналогично, отрезок АD равен сумме отрезков: АD = АК + КD. Заметим, что отрезок АК в обоих равенствах представлен одинаково. Теперь мы можем записать равенство отрезков КВ и КD: КВ = АВ - АК = АD - АK = КД. Из этого следует, что отрезок VK равен отрезку DC, что и требовалось доказать.

б) Для доказательства равенства углов BKC и CDA воспользуемся свойством равенства углов при равных сторонах. Мы знаем, что BC = CD и AK = KD (из доказательства в пункте а)). Теперь рассмотрим треугольники BKC и CDA. У них соответственно BC = CD и AK = KD, а также у них общий угол K. Следовательно, по свойству равенства углов при равных сторонах, угол BKC равен углу CDA.

Таким образом, мы доказали оба утверждения:
а) VK=DC
б) угол BKC = углу CDA.

Это понятное и обоснованное доказательство, основанное на свойствах четырёхугольника и равенствах сторон и углов.

В четырёхугольнике АВСD, где АВ=АD и BC=CD, точка К выбрана произвольно на диагонали АС. Докажите следующее: а) ВК=DC

Храбрый_Викинг

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!