В цехе имеется 40 станков. Работа организована по двухсменной системе, где каждая смена продолжительностью 8 часов

Для решения задачи, нам необходимо рассчитать среднее время работы станка в год, а также определить процент времени, когда станки находятся в рабочем или перерывном режиме.

Сначала рассчитаем время работы одного станка в год. У нас есть информация, что один станок работает 3450 часов в год. У нас есть 40 станков, поэтому общее время работы всех станков в год будет равно:
\[40 \times 3450 = 138000\] часов.

Теперь рассчитаем общее время работы всех станков за год. Год состоит из 250 рабочих дней, каждый день длится 8 часов. Перерывы занимают в сумме 30 минут (2 перерыва по 15 минут) для каждой смены. Таким образом, общее время работы за год будет равно:
\[(250 \times 8 - 30) \times 40 = 746400\] часов.

Теперь определим процент времени, когда станки находятся в рабочем или перерывном режиме. Общее время работы станков за год составляет 746400 часов, а среднее время работы одного станка в год равно 138000 часам. Для определения процента времени, когда станки находятся в рабочем или перерывном режиме, используем формулу:
\[\frac{{\text{{Среднее время работы одного станка в год}}}}{{\text{{Общее время работы станков за год}}}}} \times 100\]

\[\frac{{138000}}{{746400}} \times 100 \approx 18,5\%\]

Теперь рассчитаем производительность цеха. Из условия задачи известно, что годовой объем выпуска продукции составляет 174,8 тысячи изделий, а производительность цеха равна 200 тысячам изделий. Чтобы рассчитать процент производительности цеха, используем формулу:
\[\frac{{\text{{Годовой объем выпуска продукции}}}}{{\text{{Производительность цеха}}}}} \times 100\]

\[\frac{{174.8}}{{200}} \times 100 \approx 87.4\%\]

Таким образом, мы рассчитали среднее время работы станка в год (138000 часов), процент времени, когда станки находятся в рабочем или перерывном режиме (18.5%), а также производительность цеха (87.4%).