Узкий сосуд, в котором наливают столб воды высотой 1,02 м, сообщается с широким сосудом, в котором находится ртуть

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Паскаля для равновесия давлений в жидкостях. Согласно этому закону, давление, создаваемое столбом жидкости, распределено равномерно по всему объему жидкости.

Давайте обозначим высоту поднятия ртути в широком сосуде через h, а площадь сечения широкого сосуда через S. Тогда давление, создаваемое столбом воды, будет равно \( P_1 = \rho_{\text{в}} g h_1 \), где \( \rho_{\text{в}} \) - плотность воды, а \( g \) - ускорение свободного падения.

Также, давление, создаваемое столбом ртути, будет равно \( P_2 = \rho_{\text{рт}} g h_2 \), где \( \rho_{\text{рт}} \) - плотность ртути, а \( h_2 \) - высота поднятия ртути.

Используя закон Паскаля, мы можем записать равенство давлений: \( P_1 = P_2 \).

Так как площадь сечения узкого сосуда в два раза меньше, чем у широкого сосуда, то \( S_1 = \frac{1}{2} S_2 \).

Теперь мы можем записать равенство давлений с учетом обозначений: \( \rho_{\text{в}} g h_1 = \rho_{\text{рт}} g h_2 \).

Упрощая уравнение, мы получаем: \( h_2 = \frac{\rho_{\text{в}}}{\rho_{\text{рт}}} h_1 \).

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение: \( h_2 = \frac{103 \times 10^3 \, \text{кг}/\text{м}^3}{13.6 \times 10^3 \, \text{кг}/\text{м}^3} \times 1.02 \, \text{м} \).

Выполняя математические вычисления, мы получаем: \( h_2 \approx 7.56 \, \text{м} \).

Таким образом, высота поднятия ртути в широком сосуде будет около 7.56 метра.