Using random and non-repeating sampling, 2,000 families out of 100,000 living in city A were surveyed. The question

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу интервальной оценки для пропорции. Сначала посчитаем точечную оценку, а затем найдем доверительный интервал.

1. Вычислим точечную оценку пропорции. Для этого нужно разделить количество семей из выборки, ответивших "да", на общее количество семей в выборке. В данном случае, 600 / 2000 = 0.3.

2. Теперь найдем значение стандартной ошибки. Для этого воспользуемся формулой:
\[ \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \],
где p - точечная оценка пропорции (0.3), n - размер выборки (2000).

Подставим значения в формулу:
\[ \sqrt{\frac{0.3 \cdot (1-0.3)}{2000}} \].

Вычисляя данное выражение, получим приближенное значение стандартной ошибки равное 0.011.

3. Теперь нужно найти значение Z-оценки, соответствующее выбранной нами доверительной вероятности 0.997. Используем таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для этого. Для данной задачи значение Z-оценки равно 2.81.

4. Наконец, найдем доверительный интервал. Для этого необходимо умножить значение стандартной ошибки на значение Z-оценки и вычесть полученное число из точечной оценки пропорции и прибавить его к ней:

\[ 0.3 - 2.81 \cdot 0.011 \] и \[ 0.3 + 2.81 \cdot 0.011 \].

Вычисляя данные выражения, получаем доверительный интервал [0.269, 0.331].

Таким образом, с вероятностью 0.997 пропорция семей, проживающих в апартаментах более 10 лет в городе A составляет от 0.269 до 0.331.