Упорядочьте кубики агара по убыванию их размеров. Расположите их в порядке убывания отношения площади поверхности

Чтобы упорядочить кубики агара по убыванию их размеров относительно площади поверхности к объему, нам нужно сначала определить, какие значения площади поверхности и объема связаны с каждым кубиком.

Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу $S=6a^2$, где $a$ - длина стороны куба.

Объем куба можно найти, используя формулу $V=a^3$.

Теперь рассмотрим несколько кубиков агара разных размеров и посчитаем их площади поверхности и объемы.

Пусть у нас есть три кубика с длинами сторон 1 см, 2 см и 3 см.

1) Для кубика с длиной стороны 1 см:
Площадь поверхности: $S=6\cdot 1^2=6{\text{ см}}^2$
Объем: $V=1^3=1{\text{ см}}^3$
Отношение площади поверхности к объему: $\frac{S}{V}=\frac{6}{1}=6$

2) Для кубика с длиной стороны 2 см:
Площадь поверхности: $S=6\cdot 2^2=24{\text{ см}}^2$
Объем: $V=2^3=8{\text{ см}}^3$
Отношение площади поверхности к объему: $\frac{S}{V}=\frac{24}{8}=3$

3) Для кубика с длиной стороны 3 см:
Площадь поверхности: $S=6\cdot 3^2=54{\text{ см}}^2$
Объем: $V=3^3=27{\text{ см}}^3$
Отношение площади поверхности к объему: $\frac{S}{V}=\frac{54}{27}=2$

Из полученных данных видно, что отношение площади поверхности к объему убывает при увеличении размера кубика. Это означает, что чем больше кубик, тем меньше отношение площади поверхности к объему.

Таким образом, при упорядочивании кубиков агара по убыванию отношения площади поверхности к объему, мы расположим их следующим образом:
1) Кубик с наименьшим отношением: кубик с длиной стороны 3 см.
2) Кубик со средним отношением: кубик с длиной стороны 2 см.
3) Кубик с наибольшим отношением: кубик с длиной стороны 1 см.

Таким образом, связь между размерами кубика из агара и отношением площади поверхности к объему заключается в том, что с увеличением размеров кубика отношение площади поверхности к объему уменьшается.