Упорядочьте кубики агара по убыванию их размеров. Расположите их в порядке убывания отношения площади поверхности

Чтобы упорядочить кубики агара по убыванию их размеров относительно площади поверхности к объему, нам нужно сначала определить, какие значения площади поверхности и объема связаны с каждым кубиком.

Площадь поверхности куба можно найти, используя формулу \(S = 6a^2\), где \(a\) - длина стороны куба.

Объем куба можно найти, используя формулу \(V = a^3\).

Теперь рассмотрим несколько кубиков агара разных размеров и посчитаем их площади поверхности и объемы.

Пусть у нас есть три кубика с длинами сторон 1 см, 2 см и 3 см.

1) Для кубика с длиной стороны 1 см:
Площадь поверхности: \(S = 6 \cdot 1^2 = 6 \text{ см}^2\)
Объем: \(V = 1^3 = 1 \text{ см}^3\)
Отношение площади поверхности к объему: \(\frac{S}{V} = \frac{6}{1} = 6\)

2) Для кубика с длиной стороны 2 см:
Площадь поверхности: \(S = 6 \cdot 2^2 = 24 \text{ см}^2\)
Объем: \(V = 2^3 = 8 \text{ см}^3\)
Отношение площади поверхности к объему: \(\frac{S}{V} = \frac{24}{8} = 3\)

3) Для кубика с длиной стороны 3 см:
Площадь поверхности: \(S = 6 \cdot 3^2 = 54 \text{ см}^2\)
Объем: \(V = 3^3 = 27 \text{ см}^3\)
Отношение площади поверхности к объему: \(\frac{S}{V} = \frac{54}{27} = 2\)

Из полученных данных видно, что отношение площади поверхности к объему убывает при увеличении размера кубика. Это означает, что чем больше кубик, тем меньше отношение площади поверхности к объему.

Таким образом, при упорядочивании кубиков агара по убыванию отношения площади поверхности к объему, мы расположим их следующим образом:
1) Кубик с наименьшим отношением: кубик с длиной стороны 3 см.
2) Кубик со средним отношением: кубик с длиной стороны 2 см.
3) Кубик с наибольшим отношением: кубик с длиной стороны 1 см.

Таким образом, связь между размерами кубика из агара и отношением площади поверхности к объему заключается в том, что с увеличением размеров кубика отношение площади поверхности к объему уменьшается.