Упорядочите стороны треугольников (см.рис.) по возрастанию, если A 1 ​ B 1 ​ AB ​ = A 1 ​ C 1 ​ AC ​ = 2 1 ​ , ∠ A

Данная задача требует упорядочить стороны треугольников по возрастанию. Для начала, давайте посмотрим на данные, представленные в задаче:

AB = 2
A1C1 = 10
BC + B1C1

Также, известно, что A1B1AB = A1C1AC = 21 и ∠A = ∠A1.

Для упорядочивания сторон треугольников нужно анализировать сумму двух сторон их сторон и сравнивать их с другими сторонами.

Так как AB = 2 и BC + B1C1 > AB, то можно сказать, что BC + B1C1 > 2.

Теперь, чтобы достичь определенности, нам необходимо рассмотреть значения BC и B1C1.

Из условия задачи известно, что A1C1 = 10. Но сумма смежных сторон BC и B1C1, равная BC + B1C1, относится к треугольнику AC1B1.

Так как A1C1 = AC, мы можем записать BC + B1C1 = BC + AC.

Теперь, применим свойства равенства треугольников: у треугольников со сторонами в отношении равенства углы, противолежащие этим сторонам, также равны.

Известно, что ∠A = ∠A1, и мы также знаем, что A1C1 = AC, следовательно, треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1 по признаку "угол-при-углу".

Используя одну теорему подобных треугольников, можно найти соотношение между сторонами треугольников ABC и A1B1C1.

Коэффициентом подобия сторон треугольников называется отношение, с которым одна сторона относится к другой в соответствии с подобием треугольников.

В данном случае, так как AB = 2 и A1B1 = 21, то коэффициентом подобия сторон будет 21/2 = 10.

Следовательно, стороны треугольника ABC и A1B1C1 могут быть представлены следующим образом:
AB = 2
BC = 2 * 10 = 20
AC = 2 * 10 = 20

Теперь у нас есть значения для всех сторон в каждом из треугольников.

Упорядочим их по возрастанию:

Треугольник ABC:
AB = 2
BC = 20
AC = 20

Треугольник A1B1C1:
A1B1 = 21
B1C1 = 10
A1C1 = 10

Таким образом, стороны треугольника ABC упорядочены по возрастанию следующим образом: AB, BC, AC.

А стороны треугольника A1B1C1 упорядочены следующим образом: B1C1, A1C1, A1B1.