Улучшение: Количество маршрутов ведущих из левой верхней комнаты в правую

Question

Информатика: Улучшение: Количество маршрутов ведущих из левой верхней комнаты в правую нижнюю комнату замка, состоящего из N∗M квадратных комнат, нужно определить. В замке все комнаты соединены дверьми, однако

Aleks_9402 · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать динамическое программирование.

Пусть dp[i][j] будет количество маршрутов, ведущих из левой верхней комнаты в комнату (i, j) замка. Тогда для комнаты (i, j) количество маршрутов равно сумме количества маршрутов из комнаты выше (i-1, j) и из комнаты слева (i, j-1), если эти комнаты доступны. Формулой это можно записать следующим образом:

\[dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]\]

Начальные условия для граничных случаев:

\[dp[0][0] = 1\]
\[dp[i][0] = 1, \text{ где } 1 \leq i < N\]
\[dp[0][j] = 1, \text{ где } 1 \leq j < M\]

Теперь мы можем написать алгоритм, решающий данную задачу:

1. Создаем двумерный массив dp размером (N+1) x (M+1) и инициализируем его нулями.
2. Заполняем значения в массиве dp согласно формуле dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1].
3. Возвращаем значение dp[N][M].

Вот пример кода на Python, реализующий описанный алгоритм:

python

def count_routes(N, M):

    dp = [[0] * (M+1) for _ in range(N+1)]

    dp[0][0] = 1

    for i in range(1, N+1):

        dp[i][0] = 1

    for j in range(1, M+1):

        dp[0][j] = 1

    

    for i in range(1, N+1):

        for j in range(1, M+1):

            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

    

    return dp[N][M]

Теперь, чтобы найти количество маршрутов, ведущих из левой верхней комнаты в правую нижнюю комнату замка, нужно вызвать функцию count_routes с заданными значениями N и M. Например:

python

N = 3

M = 4

result = count_routes(N, M)

print(f"Количество маршрутов: {result}")

В этом примере мы получим результат 10, что означает, что существует 10 различных маршрутов, ведущих из левой верхней комнаты в правую нижнюю комнату замка размером 3x4.

Улучшение: Количество маршрутов ведущих из левой верхней комнаты в правую нижнюю комнату замка, состоящего

Aleks_9402

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!