Укажите значение высоты холма в метрах, если давление на его основании составляет 762,5 мм рт. ст., а на вершине

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу, основанную на уравнении Архимеда:

\(\Delta P = \rho \cdot g \cdot h\),

где \(\Delta P\) - разность давления между вершиной и основанием холма,
\(\rho\) - плотность среды (в данном случае воздуха),
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h\) - высота холма.

Первым шагом рассчитаем разность давления \(\Delta P\). По заданию она составляет 762,5 мм рт. ст. минус 758,5 мм рт. ст., что дает нам:

\(\Delta P = 762,5 \, \text{мм рт. ст.} - 758,5 \, \text{мм рт. ст.} = 4 \, \text{мм рт. ст.}\).

У нас осталось найти только значение высоты холма \(h\). Теперь воспользуемся известными данными и формулой:

\(4 \, \text{мм рт. ст.} = \rho \cdot g \cdot h\).

Значение плотности воздуха при нормальных условиях составляет примерно 1,225 кг/м³, а ускорение свободного падения \(g\) принимается равным 9,8 м/с². Подставим эти значения в формулу и найдем \(h\):

\(4 \, \text{мм рт. ст.} = 1,225 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h\).

Для удобства расчетов можно перевести миллиметры ртутного столба в паскали, используя соотношение 1 мм рт. ст. = 133,3 Па:

\(4 \times 133,3 \, \text{Па} = 1,225 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²} \cdot h\).

Теперь можно найти \(h\):

\(h = \frac{4 \times 133,3 \, \text{Па}}{1,225 \, \text{кг/м³} \cdot 9,8 \, \text{м/с²}}\).

Произведем необходимые вычисления:

\[h \approx 4,37 \, \text{м}.\]

Таким образом, значение высоты холма равно примерно 4,37 метра.