Укажите среднюю плотность Солнца на основе предположения, что период обращения Земли вокруг Солнца равен 365 дням

Для начала рассчитаем массу Солнца, используя закон всемирного тяготения, который гласит:

$$F=\frac{G\cdot M_{\text{Солнца}}\cdot M_{\text{Земли}}}{R^2}$$

где $F$ - сила гравитационного притяжения между Солнцем и Землей, $G$ - гравитационная постоянная, $M_{\text{Солнца}}$ - масса Солнца, $M_{\text{Земли}}$ - масса Земли, $R$ - среднее расстояние между Солнцем и Землей.

Сила гравитационного притяжения между Солнцем и Землей также может быть выражена через центростремительное ускорение Земли:

$$F=M_{\text{Земли}}\cdot a$$

где $a$ - центростремительное ускорение Земли, которое можно выразить через радиус Земли $r$ и период обращения Земли вокруг Солнца $T$ следующим образом:

$$a=\frac{4{\pi }^2\cdot r}{T^2}$$

Теперь сравним оба выражения для силы гравитационного притяжения:

$$M_{\text{Земли}}\cdot a=\frac{G\cdot M_{\text{Солнца}}\cdot M_{\text{Земли}}}{R^2}$$

Перераспределение и сокращение M_{\text{Земли}} дает:

$$a=\frac{G\cdot M_{\text{Солнца}}}{R^2}$$

Теперь можем найти массу Солнца:

$$M_{\text{Солнца}}=\frac{a\cdot R^2}{G}$$

Теперь мы принимаем предложенное значение радиуса Земли $R=6.371\times {10}^6$ метров и период обращения Земли вокруг Солнца $T=365$ суток (или $T=3.154\times {10}^7$ секунд).

Теперь нам нужно знать гравитационную постоянную $G$, которая равна $6.674\times {10}^{-11}$ ${м}^3\cdot к{г}^{-1}\cdot {с}^{-2}$.

Подставим все значения в выражение для массы Солнца:

$$M_{\text{Солнца}}=\frac{a\cdot R^2}{G}=\frac{\left(\frac{4{\pi }^2\cdot r}{T^2}\right)\cdot R^2}{G}$$

Подставим значения:

$$M_{\text{Солнца}}=\frac{\left(\frac{4{\pi }^2\cdot (6.371\times {10}^6)}{(3.154\times {10}^7{)}^2}\right)\cdot (1.496\times {10}^{11}{)}^2}{6.674\times {10}^{-11}}$$

Выполняя вычисления, мы получаем:

$$M_{\text{Солнца}}\approx 1.989\times {10}^{30}\text{)}кгТеперьдлярасчетасреднейплотностиСолнцанеобходиморазделитьмассуСолнцанаегообъем.Болееточно,плотностьравнаотношениюмассыкобъему:\text{[}\text{Плотность}=\frac{M_{\text{Солнца}}}{V_{\text{Солнца}}}$$

Нам нужно знать объем Солнца. Для упрощения расчетов можно приближенно рассматривать Солнце как шар с радиусом $R_{\text{Солнца}}=6.9634\times {10}^8$ метров.

Тогда объем Солнца можно рассчитать по формуле для объема шара:

\[V_{\text{Солнца}} = \frac{{4}{3} \pi R_{\text{Солнца}}^3\)

Подставим значения:

\[V_{\text{Солнца}} = \frac{{4}{3} \pi (6.9634 \times 10^8)^3\]

Выполняя вычисления, мы получаем:

$$V_{\text{Солнца}}\approx 1.412\times {10}^{18}\text{)}\text{(}{м}^3ТеперьмыможемрассчитатьсреднююплотностьСолнца:\text{[}\text{Плотность}=\frac{M_{\text{Солнца}}}{V_{\text{Солнца}}}=\frac{1.989\times {10}^{30}}{1.412\times {10}^{18}}\text{)}Выполняявычисления,мыполучаем:\text{[}\text{Плотность}\approx 1.41\times {10}^3\text{)}\text{(}кг/{м}^3$$

Таким образом, средняя плотность Солнца составляет примерно $1.41\times {10}^3$ $кг/{м}^3$.