Укажите равновесную цену и количество товара, когда на рынке имеются две группы покупателей с функциями спроса PD1=20−Q

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Запись функций спроса и предложения
У нас есть две группы покупателей с функциями спроса PD1=20−Q и PD2=4−Q/4, где Q - количество товара на рынке. У нас также есть уравнение предложения, которое мы пока не знаем.

Шаг 2: Найдем общую функцию спроса на рынке
Чтобы найти общую функцию спроса на рынке, мы должны сложить индивидуальные функции спроса покупателей. Итак, общая функция спроса на рынке будет PD=PD1+PD2.

PD= (20−Q) + (4−Q/4)
PD= 20−Q + 4−Q/4

Шаг 3: Найдем уравнение предложения
Уравнение предложения показывает, какое количество товара предлагается на рынке по определенной цене. Пусть Qs - количество товара, предлагаемого на рынке.

Предположим, что уравнение предложения выглядит следующим образом: Qs = 10 + P, где P - цена товара.

Шаг 4: Найдем равновесную цену и количество товара
Равновесная цена и количество товара определяются в точке, где функция спроса равна функции предложения.

Итак, чтобы найти равновесную цену и количество товара, мы должны приравнять нашу общую функцию спроса PD к уравнению предложения Qs.

20−Q + 4−Q/4 = 10 + P

Шаг 5: Решим уравнение для нахождения равновесной цены и количество товара
Преобразуем уравнение:

20−Q + 4−Q/4 - P = 10

Перенесем переменные на одну сторону уравнения:

P = 20−Q + 4−Q/4 - 10

Подставим уравнение предложения Qs = 10 + P:

Qs = 10 + (20−Q + 4−Q/4 - 10)

Упростим выражение:

Qs = 20 - Q + 4 - Q/4

Шаг 6: Решим уравнение, чтобы найти равновесное количество товара

Уравнение выглядит следующим образом:

Qs = 20 - Q + 4 - Q/4

Упростим его:

Qs = 24 - Q - Q/4

Перенесем переменные на одну сторону уравнения:

Q + Q/4 = 24 - Qs

Упростим дробь:

(4Q + Q)/4 = 24 - Qs

Соберем переменные вместе:

5Q/4 = 24 - Qs

Умножим обе стороны уравнения на 4:

5Q = 96 - 4Qs

Перенесем переменные на одну сторону уравнения:

5Q + 4Qs = 96

Шаг 7: Получим выражение для равновесного количества товара:
Теперь мы можем использовать это выражение для равновесного количества товара, чтобы найти его значение при известной равновесной цене:

Q = (96 - 4Qs) / 5

Таким образом, равновесное количество товара на рынке будет равно (96 - 4Qs) / 5.

Шаг 8: Найдем равновесную цену:

Чтобы найти равновесную цену, мы должны подставить найденное равновесное количество товара в уравнение предложения:

Qs = 10 + P

Подставим выражение для равновесного количества товара:

(96 - 4Qs) / 5 = 10 + P

Шаг 9: Решим уравнение, чтобы найти значение равновесной цены:

(96 - 4Qs) / 5 = 10 + P

Упростим его:

96 - 4Qs = 50 + 5P

Перенесем переменные на одну сторону уравнения:

5P = 96 - 4Qs - 50

5P = 46 - 4Qs

Теперь разделим обе стороны уравнения на 5, чтобы найти значение равновесной цены:

P = (46 - 4Qs) / 5

Таким образом, равновесная цена будет равна (46 - 4Qs) / 5.

Шаг 10: Ответ
Мы нашли общую функцию спроса PD = (20−Q) + (4−Q/4) и уравнение предложения Qs = 10 + P. Равновесная цена будет составлять (46 - 4Qs) / 5, а количество товара - (96 - 4Qs) / 5.

Пожалуйста, имейте в виду, что это шаги решения, основанные на предоставленных условиях задачи. Если нет информации о дополнительных условиях или требованиях, это будет финальный ответ для этой задачи.