Укажите предложения, в которых есть ошибки. 1) Мальчик долго лежал в темноте, прижимаясь к подушке, и пытался заснуть

Давайте посмотрим на каждое предложение и найдем ошибки:

1) Мальчик долго лежал в темноте, прижимаясь к подушке, и пытался заснуть. - Здесь нет ошибок. Предложение сформулировано верно.

2) Привыкнув к тяжким работам крестьянина, обязанности дворника показались Герасиму шуткой. - В данном предложении ошибка: здесь лишний слово "к" перед словом "крестьянина". Правильно будет "Привыкнув к тяжким работам крестьянина, обязанности дворника показались Герасиму шуткой."

3) Включив радио, можно было услышать звуки музыки. - Здесь нет ошибок. Предложение сформулировано верно.

4) Птицы, обрадовавшись солнцу, запели громко. - В данном предложении ошибка: слово "солнцу" написано с маленькой буквы. Правильно будет "Птицы, обрадовавшись Солнцу, запели громко."

5) Исследуя повесть «Тарас Бульба» Н.В. Гоголя, у нас возник вопрос, почему братья оказались на противоположных сторонах. - В данном предложении ошибка: вместо слова "возник" нужно написать слово "возник вопрос". Правильно будет "Исследуя повесть «Тарас Бульба» Н.В. Гоголя, у нас возник вопрос, почему братья оказались на противоположных сторонах."

6) Темная летняя ночь исчезла вдали, вздрогнув. - В данном предложении ошибка: здесь лишний глагол "вздрогнув". Правильно будет "Темная летняя ночь исчезла вдали."

7) Я люблю путешествовать по лесной тропинке, не имея цели. - Здесь нет ошибок. Предложение сформулировано верно.

8) Поднимаясь по лестнице, я встретил кого-то на пути. - Здесь нет ошибок. Предложение сформулировано верно.

Таким образом, в предложениях с номерами 2, 4 и 5 были найдены ошибки, которые я объяснил в ответе. Если у вас есть еще вопросы, буду рад помочь!