Укажите предложение, где допущена ошибка при цитировании прямой речи: 1) В одном из писем 1831 года Пушкин отмечал

Давайте рассмотрим предложения по очереди.

1) В одном из писем 1831 года Пушкин отмечал: "Имя моих предков я чрезвычайно ценю и это единственное наследие, которое передано мне от них".

В данном предложении цитата прямой речи правильно оформлена. Текст в кавычках является точным цитированием слов Пушкина из его письма 1831 года.

2) В начале автобиографии Александр Сергеевич Пушкин пишет: "Имя моих предков часто упоминается в нашей истории".

В этом предложении также нет ошибки. Приведенная фраза "Имя моих предков часто упоминается в нашей истории" является правильной цитатой из начала автобиографии Пушкина.

3) Пушкин говорил: "Мы должны гордиться славой наших предков, и неуважение к ней является постыдным проявлением малодушия".

Здесь воспроизведение прямой речи также сделано правильно. Пушкин говорил о необходимости гордиться славой предков и о том, что неуважение к этой славе является проявлением малодушия. Фраза в кавычках правильно передает его слова.

4) В "Начале автобиографии" указано: "Четверо Пушкиных подписались под грамотой о выборе Романовых на престол".

В данном предложении есть ошибка при цитировании прямой речи. Вместо точного цитирования фразы из "Начала автобиографии", использовано пересказов "Четверо Пушкиных подписались под грамотой о выборе Романовых на престол". Правильное цитирование должно было выглядеть так: "В "Начале автобиографии" указано: "Мы, четверо Пушкиных, подписались под грамотой о выборе Романовых на престол"".

Таким образом, предложение номер 4 содержит ошибку при цитировании прямой речи.