Укажите номер наименьшего из трех чисел: 1. 101010² 2. 2F [16] 3. 51[8] В каких системах счисления возможна следующая

Давайте начнем с первой задачи: найти наименьшее из трех чисел. У нас есть три числа:

1. \(101010^2\) - это число, записанное в двоичной системе счисления и равное \(101010 \cdot 101010\).
2. \(2F_{16}\) - это число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления.
3. \(51_8\) - это число, записанное в восьмеричной системе счисления.

Давайте преобразуем все эти числа в десятичную систему счисления, чтобы сравнить их значения и найти наименьшее.

1. \(101010^2\) в десятичной системе равно \((1 \cdot 2^20) + (0 \cdot 2^19) + (1 \cdot 2^18) + (0 \cdot 2^17) + (1 \cdot 2^16) + (0 \cdot 2^15) + (1 \cdot 2^14) + (0 \cdot 2^13) + (1 \cdot 2^12) + (0 \cdot 2^11) + (1 \cdot 2^10) + (0 \cdot 2^9) + (1 \cdot 2^8) + (0 \cdot 2^7) + (1 \cdot 2^6) + (0 \cdot 2^5) + (1 \cdot 2^4) + (0 \cdot 2^3) + (1 \cdot 2^2) + (0 \cdot 2^1) + (0 \cdot 2^0)\).

Раскрывая все степени двойки и суммируя числа, получаем десятичное значение числа \(101010^2\): 108240.

2. Чтобы перевести число \(2F_{16}\) из шестнадцатеричной системы в десятичную, мы можем разложить его на составляющие цифры и умножить их на соответствующие степени числа 16: \(2 \cdot 16^1 + F \cdot 16^0\).

Значение буквы F в шестнадцатеричной системе равно 15 в десятичной системе.

Выполняя вычисления, мы получаем десятичное значение числа \(2F_{16}\): 47.

3. Чтобы перевести число \(51_8\) из восьмеричной системы в десятичную, мы можем разложить его на составляющие цифры и умножить их на соответствующие степени числа 8: \(5 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0\).

Выполняя вычисления, мы получаем десятичное значение числа \(51_8\): 41.

Теперь, когда мы перевели все три числа в десятичную систему счисления, мы можем найти наименьшее из них. Наименьшее число - это \(41\). Ответ на задачу: наименьшее число - \(41\).

Перейдем ко второй задаче: в каких системах счисления возможна следующая запись числа \(121090\)?

1. В десятичной системе число \(121090\) может быть записано как есть, поскольку десятичная система основана на числах от 0 до 9.

2. В шестнадцатеричной системе число \(121090\) может быть записано, потому что шестнадцатеричная система использует числа от 0 до 9 и буквы от A до F.

3. В восьмеричной системе число \(121090\) не может быть записано, поскольку в восьмеричной системе используются только числа от 0 до 7.

4. В двоичной системе число \(121090\) также не может быть записано, потому что в двоичной системе используются только числа 0 и 1.

Ответ на задачу: число \(121090\) можно записать только в десятичной и шестнадцатеричной системах счисления.

Перейдем к третьей задаче: установить соответствие между числами и системами счисления.

У нас есть следующие числа: 110, 001, 101, 010, 111 и 100. И нам нужно определить, что они означают в данном контексте.

1. Число 110 соответствует системе счисления 1.7.

2. Число 001 соответствует системе счисления 2.5.

3. Число 101 соответствует системе счисления 3.3.

4. Число 010 соответствует системе счисления 4.1.

5. Число 111 соответствует системе счисления 5.2.

6. Число 100 соответствует системе счисления 6.4.

7. Число 011 соответствует системе счисления 7.6.

Ответ на задачу:

110 соответствует системе счисления 1.7,
001 соответствует системе счисления 2.5,
101 соответствует системе счисления 3.3,
010 соответствует системе счисления 4.1,
111 соответствует системе счисления 5.2,
100 соответствует системе счисления 6.4,
011 соответствует системе счисления 7.6.

Перейдем к четвертой задаче: в каких системах счисления невозможна следующая запись числа \(101088\)?

1. В десятичной системе число \(101088\) может быть записано, поскольку десятичная система основана на числах от 0 до 9.

2. В двоичной системе число \(101088\) не может быть записано, потому что в двоичной системе используются только числа 0 и 1.

3. В восьмеричной системе число \(101088\) также не может быть записано, потому что в восьмеричной системе используются только числа от 0 до 7.

4. В шестнадцатеричной системе число \(101088\) может быть записано, потому что шестнадцатеричная система использует числа от 0 до 9 и буквы от A до F.

Ответ на задачу: число \(101088\) нельзя записать в двоичной и восьмеричной системах счисления.

Наконец, перейдем к пятой задаче: запишите десятичный эквивалент восьмеричного числа.

Чтобы перевести восьмеричное число в десятичное, мы знаем, что каждая цифра в восьмеричном числе представляет собой степень числа 8.

У нас есть восьмеричное число, и нам нужно найти его эквивалент в десятичной системе. Выразим его с помощью степеней числа 8.

Например, если у нас есть восьмеричное число 361, то его десятичный эквивалент можно записать как \(3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0\).

Следуя этому примеру, мы можем запиcать восьмеричное число \(361\) в виде \(3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0\).

Вычислим значение этого выражения: \(3 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + 1 \cdot 8^0 = 3 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + 1 \cdot 1 = 192 + 48 + 1 = 241\).

Ответ на задачу: десятичный эквивалент восьмеричного числа \(361\) равен \(241\).