Учитывая, что в колбе содержится 5•1025 атомов гелия и давление в колбе равно 105 Па, какова средняя кинетическая

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для средней кинетической энергии одной частицы:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T\]

где \(E_{\text{кин}}\) - средняя кинетическая энергия одной частицы, \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - температура в Кельвинах.

В данной задаче нам дано количество атомов гелия (\(5 \cdot 10^{25}\)) и давление (\(10^5\) Па). Мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

\[PV = nRT\]

где \(P\) - давление, \(V\) - объем, \(n\) - количество молей газа, \(R\) - универсальная газовая постоянная (\(8.31\) Дж/(моль·К)) и \(T\) - температура.

Так как нам не дан объем и количество молей газа, мы не можем найти температуру напрямую. Однако, мы можем использовать закон Авогадро, который гласит, что один моль любого газа содержит одинаковое количество молекул. Зная это, мы можем использовать следующее равенство:

\[n = \frac{N}{N_A}\]

где \(n\) - количество молей газа, \(N\) - количество частиц газа (в данном случае атомов гелия), \(N_A\) - постоянная Авогадро (\(6.022 \times 10^{23}\)).

Теперь можем найти температуру, используя уравнение состояния идеального газа:

\[PV = \left(\frac{N}{N_A}\right)RT\]

Мы знаем, что \(P = 10^5\) Па, \(N = 5 \cdot 10^{25}\) атомов гелия, \(R = 8.31\) Дж/(моль·К) и \(N_A = 6.022 \times 10^{23}\). Подставим эти значения в уравнение и найдем температуру:

\[\left(10^5\, \text{Па}\right) \cdot V = \left(\frac{5 \cdot 10^{25}}{6.022 \times 10^{23}}\right) \cdot \left(8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\right) \cdot T\]

Мы не знаем объем, поэтому он не влияет на ответ. Можем сократить его с обеих сторон уравнения:

\[10^5 = \left(\frac{5 \cdot 10^{25}}{6.022 \times 10^{23}}\right) \cdot \left(8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\right) \cdot T\]

Теперь решим это уравнение относительно \(T\):

\[T = \frac{10^5}{\left(\frac{5 \cdot 10^{25}}{6.022 \times 10^{23}}\right) \cdot \left(8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\right)}\]

Подставим значения и решим:

\[T = \frac{10^5}{\left(\frac{5 \cdot 10^{25}}{6.022 \times 10^{23}}\right) \cdot \left(8.31\, \text{Дж/(моль·К)}\right)} \approx 4328,7\, \text{К}\]

Теперь, имея значение температуры, мы можем найти среднюю кинетическую энергию каждого атома гелия, используя формулу:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} k T\]

Подставим значения и решим:

\[E_{\text{кин}} = \frac{3}{2} \cdot 1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж/К} \cdot 4328,7\, \text{К} \approx 2.39 \times 10^{-20}\, \text{Дж}\]

Таким образом, средняя кинетическая энергия каждого атома гелия составляет примерно \(2.39 \times 10^{-20}\) Дж.