У який часовий період в середньому відбувається розпад 900 атомів з 1000?

В данной задаче нам дано, что розпадаются 900 атомов из 1000. Нам нужно определить, за какой временной период это происходит в среднем.

Первым шагом в решении этой задачи будет использование формулы экспоненциального распада, которая выглядит следующим образом:

\[N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}\]

Где:
- \(N(t)\) - количество атомов, оставшихся в момент времени \(t\)
- \(N_0\) - начальное количество атомов (в данном случае 1000)
- \(\lambda\) - постоянная распада (которую нужно определить)
- \(t\) - временной период, за который мы хотим определить количество атомов, оставшихся после распада (в данном случае мы не знаем значение)

Нам известно, что в момент времени \(t\) остается 900 атомов, а начальное количество атомов \(N_0\) равно 1000. Подставим эти значения в формулу:

\[900 = 1000 \cdot e^{-\lambda t}\]

Далее, чтобы решить данное уравнение, мы должны выразить \(\lambda\) через известные значения. Для этого возьмем натуральный логарифм от обеих частей уравнения:

\[\ln(900) = \ln(1000 \cdot e^{-\lambda t})\]

Используя свойство натурального логарифма \(\ln(ab) = \ln(a) + \ln(b)\), мы можем переписать это уравнение следующим образом:

\[\ln(900) = \ln(1000) + \ln(e^{-\lambda t})\]

Так как \(\ln(e^{-\lambda t}) = -\lambda t\) (по свойствам натурального логарифма), у нас получается:

\[\ln(900) = \ln(1000) - \lambda t\]

Далее, мы можем выразить \(\lambda\) из этого уравнения:

\[\lambda = \frac{\ln(1000) - \ln(900)}{t}\]

Итак, мы получили формулу для расчета \(\lambda\):

\[\lambda = \frac{\ln(1000) - \ln(900)}{t}\]

Теперь, если мы знаем значение \(\lambda\), мы можем определить временной период \(t\) с использованием начального количества атомов \(N_0\). Если мы хотим найти среднее время распада 900 атомов из 1000, мы можем использовать следующую формулу:

\[t = \frac{\ln(1000) - \ln(900)}{\lambda}\]

Таким образом, чтобы найти искомое значение временного периода, необходимо вычислить значение постоянной распада \(\lambda\) и затем использовать её в формуле для расчета времени \(t\).