У вас есть треугольник АВС с известными координатами точек А( -2; 5), В( 4;-1), С(-2;3). Вам нужно найти: а) координаты

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

а) Найдем координаты точек М и К, которые являются серединами сторон АВ и АС соответственно.

Для нахождения координат точки М, мы должны найти среднее арифметическое значений x-координат точек A и B, а также среднее арифметическое значений y-координат точек A и B.

Координаты точки М:
\[М\left(\frac{{x_{A} + x_{B}}}{2}, \frac{{y_{A} + y_{B}}}{2}\right)\]

Подставляя значения координат A(-2; 5) и B(4;-1) в формулу, получаем:
\[М\left(\frac{{-2 + 4}}{2}, \frac{{5 + (-1)}}{2}\right)\]

Решим это:
\[М(1, 2)\]

Точно так же находим координаты точки К, которая является серединой стороны АС.
\[К\left(\frac{{x_{A} + x_{C}}}{2}, \frac{{y_{A} + y_{C}}}{2}\right)\]

Подставив значения координат A(-2; 5) и C(-2; 3) в эту формулу, получим:
\[К\left(\frac{{-2 + (-2)}}{2}, \frac{{5 + 3}}{2}\right)\]

Решив, получим:
\[К(-2, 4)\]

б) Теперь найдем длину медианы МС и КВ, которые соединяют точку М с противоположной вершиной.

Для нахождения длины медианы нужно вычислить расстояние между точкой М и вершиной С (для МС) или точкой В (для КВ). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости.

Длина медианы МС:
\[МС = \sqrt{{(x_{М} - x_{C})^2 + (y_{М} - y_{C})^2}}\]

Подставив значения координат М(1, 2) и С(-2, 3) в формулу, получим:
\[МС = \sqrt{{(1 - (-2))^2 + (2 - 3)^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[МС = \sqrt{{9 + 1}} = \sqrt{10}\]

Длина медианы КВ:
\[КВ = \sqrt{{(x_{К} - x_{B})^2 + (y_{К} - y_{B})^2}}\]

Подставив значения координат К(-2, 4) и В(4, -1) в формулу, получим:
\[КВ = \sqrt{{(-2 - 4)^2 + (4 - (-1))^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[КВ = \sqrt{{36 + 25}} = \sqrt{61}\]

в) Теперь найдем длину средней линии МК, которая соединяет точку М с точкой К.

Длина средней линии МК также вычисляется по формуле расстояния между двумя точками:
\[МК = \sqrt{{(x_{М} - x_{К})^2 + (y_{М} - y_{К})^2}}\]

Подставив значения координат М(1, 2) и К(-2, 4), получим:
\[МК = \sqrt{{(1 - (-2))^2 + (2 - 4)^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[МК = \sqrt{{9 + 4}} = \sqrt{13}\]

г) Длины сторон треугольника можно найти, используя формулу расстояния между двумя точками.

Длина стороны АВ:
\[АВ = \sqrt{{(x_{A} - x_{B})^2 + (y_{A} - y_{B})^2}}\]

Подставив значения координат A(-2, 5) и B(4, -1) в формулу, получим:
\[АВ = \sqrt{{(-2 - 4)^2 + (5 - (-1))^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[АВ = \sqrt{{36 + 36}} = \sqrt{72}\]

Длина стороны ВС:
\[ВС = \sqrt{{(x_{B} - x_{C})^2 + (y_{B} - y_{C})^2}}\]

Подставив значения координат B(4, -1) и C(-2, 3) в формулу, получим:
\[ВС = \sqrt{{(4 - (-2))^2 + (-1 - 3)^2}}\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[ВС = \sqrt{{36 + 16}} = \sqrt{52}\]

Таким образом, мы нашли координаты точек М и К, длины медиан МС и КВ, длину средней линии МК и длины сторон треугольника АВ и ВС.