У студента, который готовился к зачету, 70 из 90 ответов были известны. Какова вероятность того, что он правильно

Для решения данной задачи нам понадобится использовать формулу условной вероятности. Для начала, давайте определим все известные данные:

Обозначим событие А как событие "Студент правильно ответил на второй вопрос", а событие В как событие "Студент не знал ответа на первый вопрос".

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
\(P(A) = \frac{70}{90}\) - вероятность того, что студент правильно ответил на второй вопрос
\(P(B) = \frac{20}{90}\) - вероятность того, что студент не знал ответа на первый вопрос

Теперь нам нужно найти вероятность события А при условии, что событие В произошло, то есть \(P(A|B)\).

Формула условной вероятности выглядит следующим образом:
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}\]

Теперь давайте выразим все компоненты формулы:
\(P(A \cap B)\) - вероятность того, что студент одновременно правильно ответил на второй вопрос и не знал ответа на первый вопрос.
Из условия задачи нам не известна эта вероятность напрямую. Однако, мы можем выразить ее через известные нам вероятности \(P(A)\) и \(P(B)\) следующим образом:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)\]

\(P(B|A)\) - условная вероятность того, что студент не знал ответа на первый вопрос при условии, что он правильно ответил на второй вопрос.
В данной задачи, мы знаем, что студент не знал ответа на первый вопрос, поэтому \(P(B|A) = 1\).

Теперь мы можем выразить \(P(A \cap B)\) следующим образом:
\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A) = \frac{70}{90} \cdot 1 = \frac{70}{90}\]

Теперь вставим значения в формулу условной вероятности:
\[P(A|B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} = \frac{{\frac{70}{90}}}{{\frac{20}{90}}} = \frac{70}{20}\]

Таким образом, вероятность того, что студент правильно ответил на второй вопрос при условии, что он не знал ответа на первый вопрос, составляет \(\frac{70}{20}\) или \(\frac{7}{2}\).

Ответ: Вероятность того, что студент правильно ответил на второй вопрос, при условии, что он не знал ответа на первый вопрос, равна \(\frac{7}{2}\).