У системного администратора небольшой компании есть четыре независимых компьютера, на которых установлена система

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить ожидаемое значение и дисперсию случайной величины X - число компьютеров, которые потребуют ремонта в течение смены.

Ожидаемое значение случайной величины - это сумма произведений значений случайной величины на их вероятности. В нашем случае, случайная величина может принимать значения от 0 до 4 (поскольку у нас есть только четыре компьютера). Давайте вычислим это:

\[E(X) = 0 \cdot P(X=0) + 1 \cdot P(X=1) + 2 \cdot P(X=2) + 3 \cdot P(X=3) + 4 \cdot P(X=4)\]

Теперь давайте вычислим каждое слагаемое:

\[E(X) = 0 \cdot (1-0.3)(1-0.35)(1-0.4)(1-0.45) + 1 \cdot (0.3)(1-0.35)(1-0.4)(1-0.45) + 2 \cdot (1-0.3)(0.35)(1-0.4)(1-0.45) + 3 \cdot (1-0.3)(1-0.35)(0.4)(1-0.45) + 4 \cdot (1-0.3)(1-0.35)(1-0.4)(0.45)\]

Подсчитав это выражение, мы получим ожидаемое значение случайной величины X.

Дисперсия случайной величины - это среднее значение квадратов отклонений случайной величины от ее ожидаемого значения. Для вычисления дисперсии, нам необходимо проделать следующую формулу:

\[Var(X) = E((X - E(X))^2)\]

Теперь, давайте вычислим каждое слагаемое:

\[Var(X) = (0 - E(X))^2 \cdot P(X=0) + (1 - E(X))^2 \cdot P(X=1) + (2 - E(X))^2 \cdot P(X=2) + (3 - E(X))^2 \cdot P(X=3) + (4 - E(X))^2 \cdot P(X=4)\]

Подставив выражение для ожидаемого значения из предыдущего шага, мы получим дисперсию случайной величины X.

Итак, чтобы найти ожидаемое значение и дисперсию случайной величины X в данной задаче, вычислите значения, описанные выше, и подставьте данные конкретной задачи.