У какой из этих частиц длина волны де Бройля больше: у электрона или у протона?

У электрона или у протона де Бройлевская длина волны определяется по формуле:

\[
\lambda = \frac{h}{mv}
\]

где \(\lambda\) - длина волны де Бройля, \(h\) - постоянная Планка, \(m\) - масса частицы, \(v\) - её скорость.

У нас есть массы электрона и протона:

масса электрона \(m_{e} = 9.10938356 \times 10^{-31}\) кг,

масса протона \(m_{p} = 1.6726219 \times 10^{-27}\) кг.

Теперь мы должны рассчитать скорости электрона и протона. Для этого нам понадобится знать их энергию.

Энергия электрона может быть выражена через его скорость с помощью формулы Кинетической энергии:

\[
E_{e} = \frac{1}{2}mv^2
\]

где \(E_{e}\) - энергия электрона, \(m\) - его масса, \(v\) - его скорость.

Энергия протона также может быть выражена через его скорость:

\[
E_{p} = \frac{1}{2}mv^2
\]

где \(E_{p}\) - энергия протона, \(m\) - его масса, \(v\) - его скорость.

Так как электрон и протон имеют одинаковую энергию, мы можем сравнить длины волн де Бройля, используя только их массы и скорости.

Итак, теперь давайте рассчитаем скорости:

У электрона:

\[
E_{e} = \frac{1}{2}m_{e}v_{e}^2
\]

Отсюда находим скорость электрона:

\[
v_{e} = \sqrt{\frac{2E_{e}}{m_{e}}}
\]

У протона:

\[
E_{p} = \frac{1}{2}m_{p}v_{p}^2
\]

Отсюда находим скорость протона:

\[
v_{p} = \sqrt{\frac{2E_{p}}{m_{p}}}
\]

Теперь, подставим скорости обратно в формулу де Бройля:

У электрона:

\[
\lambda_{e} = \frac{h}{m_{e}v_{e}}
\]

У протона:

\[
\lambda_{p} = \frac{h}{m_{p}v_{p}}
\]

Теперь, чтобы определить, у какой из этих частиц длина волны де Бройля больше, достаточно сравнить полученные значения \(\lambda_{e}\) и \(\lambda_{p}\). Единицы измерения будут зависеть от используемых единиц для константы Планка (\(h\)), массы электрона (\(m_{e}\)), массы протона (\(m_{p}\)) и энергии (\(E\)).

Если правильно рассчитать полученные значения, длина волны де Бройля будет больше у частицы, у которой значение выше.