У дочери двух нормальных по зрению родителей родилась одна дочь-дальтоник от своего мужа-дальтоника, у которого есть

Давайте разберём родословную этой семьи и определим генотипы каждого члена семьи.

Пусть нормальное зрение обозначается буквой "Н", а дальтонизм - буквой "Д".

Из условия задачи следует, что оба родителя являются носителями дальтонизма (генотипы дальтоника \(\text{Д}\)) и нормального зрения (генотипы нормального \(\text{Н}\)).

Родители могут передать свои гены своим детям, следующим образом:

- Отец (\(\text{Д}\)) и мать (\(\text{Н}\)) могут передать гены, в результате чего родится ребенок с дальтонизмом (\(\text{Д}\) или \(\text{НД}\)).
- Отец (\(\text{Д}\)) и мать (\(\text{НД}\)) могут передать гены, в результате чего родится ребенок с дальтонизмом (\(\text{Д}\) или \(\text{НД}\)).
- Отец (\(\text{Н}\)) и мать (\(\text{Д}\)) могут передать гены, в результате чего родится ребенок с дальтонизмом (\(\text{Д}\) или \(\text{НД}\)).
- Отец (\(\text{Н}\)) и мать (\(\text{НД}\)) могут передать гены, в результате чего родится ребенок с нормальным зрением (\(\text{Н}\)).
- Отец (\(\text{Д}\)) и мать (\(\text{Д}\)) могут передать гены, в результате чего родится ребенок с дальтонизмом (\(\text{Д}\) или \(\text{НД}\)).

Теперь определим вероятности рождения детей с определенными генотипами.

Вероятность рождения детей с дальтонизмом равна сумме вероятностей всех четырех случаев, когда родители передают ген дальтонизма:

\[P(\text{Деть с дальтонизмом}) = P(\text{Отец } \text{Д}) \cdot P(\text{Мать } \text{Д}) + P(\text{Отец } \text{Д}) \cdot P(\text{Мать } \text{НД}) + P(\text{Отец } \text{НД}) \cdot P(\text{Мать } \text{Д}) + P(\text{Отец } \text{Д}) \cdot P(\text{Мать } \text{Д})\]

Отец (\(\text{Д}\)) и мать (\(\text{Д}\)) могут передать гены в \(1\) из \(2\) способов: \(\text{Д}\) или \(\text{НД}\). Вероятность рождения детей с генотипом \(\text{Д}\) равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\):

\[P(\text{Отец } \text{Д}) \cdot P(\text{Мать } \text{Д}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}\]

Отец (\(\text{Д}\)) и мать (\(\text{Д}\)) также могут передать гены в \(1\) из \(2\) способов: \(\text{Д}\) или \(\text{НД}\). Вероятность рождения детей с генотипом \(\text{НД}\) также равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\):

\[P(\text{Отец } \text{Д}) \cdot P(\text{Мать } \text{Д}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{16}\]

Отец (\(\text{Д}\)) и мать (\(\text{Д}\)) могут передать гены в \(1\) из \(2\) способов: \(\text{Д}\) или \(\text{НД}\). Вероятность рождения детей с генотипом \(\text{Д}\) равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\):

\[P(\text{Отец } \text{Д}) \cdot P(\text{Мать } \text{НД}) = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{8}\]

Отец (\(\text{Н}\)) и мать (\(\text{Д}\)) могут передать гены в \(1\) из \(2\) способов: \(\text{Н}\) или \(\text{НД}\). Вероятность рождения ребенка с генотипом \(\text{Н}\) равна \(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\):

\[P(\text{Отец } \text{Н}) \cdot P(\text{Мать } \text{Д}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\]

И, наконец, отец (\(\text{Н}\)) и мать (\(\text{НД}\)) могут передать гены только в \(1\) способу - \(\text{Н}\). Вероятность рождения ребенка с генотипом \(\text{Н}\) равна \(\frac{1}{2}\):

\[P(\text{Отец } \text{Н}) \cdot P(\text{Мать } \text{Д}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\]

Теперь сложим все вероятности для получения общей вероятности рождения детей с дальтонизмом:

\[P(\text{Деть с дальтонизмом}) = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + \frac{1}{8} + \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\]

Следовательно, вероятность рождения детей с нормальным зрением составляет:

\[P(\text{Деть с нормальным зрением}) = 1 - P(\text{Деть с дальтонизмом}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]

Таким образом, вероятность рождения от данной пары детей с нормальным зрением составляет \(\frac{3}{4}\), а вероятность рождения детей с дальтонизмом - \(\frac{1}{4}\).