Требуется описать математическое условие, используя операции, которое определяет область, выделенную штриховкой

Конечно! Для того чтобы описать математическое условие, определяющее область, выделенную штриховкой на данном рисунке, мы можем воспользоваться уравнениями, графиками и геометрическими понятиями.

Давайте разберемся с пошаговым решением.

Шаг 1:

Обратим внимание на то, что на изображении дана область, выделенная штриховкой. Мы видим, что эта область является треугольником.

Шаг 2:

Для определения условий, необходимых для задания треугольника, мы можем использовать уравнения прямых, проходящих через его стороны.

Шаг 3:

Пусть A(x, y), B(x", y") и C(x"", y"") - вершины треугольника, а AB, BC и AC - его стороны.

Шаг 4:

Можем выразить уравнения для прямых, проходящих через стороны треугольника, используя формулу "точка-наклон".

Это уравнение выглядит следующим образом:

\[ y - y_1 = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}(x - x_1) \]

где (x1, y1) и (x2, y2) - две точки, через которые проходит прямая.

Шаг 5:

Определим уравнения для прямых AB, BC и AC, используя формулу "точка-наклон". Возьмем две точки для каждой прямой:

Уравнение для прямой AB:

Пусть A(2, 1) и B(5, 4).

Используя точку-наклон формулу, получаем:

\[ y - 1 = \frac{{4 - 1}}{{5 - 2}}(x - 2) \]

Уравнение для прямой BC:

Пусть B(5, 4) и C(7, 2).

Точка-наклон формула дает:

\[ y - 4 = \frac{{2 - 4}}{{7 - 5}}(x - 5) \]

Уравнение для прямой AC:

Пусть A(2, 1) и C(7, 2).

Используя формулу точка-наклон, у нас получается:

\[ y - 1 = \frac{{2 - 1}}{{7 - 2}}(x - 2) \]

Шаг 6:

Обратим внимание, что область, обозначенная штриховкой, находится внутри треугольника. Чтобы определить точки внутри треугольника, мы можем использовать неравенства, основанные на уравнениях прямых, которые мы получили.

Шаг 7:

Мы должны использовать соответствующие неравенства для каждой из сторон треугольника.

Для прямой AB:

\[ y > \frac{{4 - 1}}{{5 - 2}}(x - 2) + 1 \]

Для прямой BC:

\[ y < \frac{{2 - 4}}{{7 - 5}}(x - 5) + 4 \]

Для прямой AC:

\[ y < \frac{{2 - 1}}{{7 - 2}}(x - 2) + 1 \]

Шаг 8:

Наконец, объединим все неравенства, чтобы определить область, выделенную штриховкой. Мы должны учесть все условия одновременно.

Таким образом, математическое условие, описывающее область, выделенную штриховкой на данном рисунке, будет представлено неравенствами:

\[ y > \frac{{4 - 1}}{{5 - 2}}(x - 2) + 1 and y < \frac{{2 - 4}}{{7 - 5}}(x - 5) + 4 and y < \frac{{2 - 1}}{{7 - 2}}(x - 2) + 1 \]

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как определить математическое условие для данной области.