Требуется изобразить два вектора a^(-> ) и в^(-> ), которые не коллинеарны, на геометрической плоскости. Постройте

Для начала построим два неколлинеарных вектора \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \) на геометрической плоскости. После этого, мы сможем построить векторы \( \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \) и \( 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \).

1. Построение неколлинеарных векторов \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \):
Для наглядности, представим плоскость с координатной системой. Давайте примем произвольные значения для каждого вектора:
\( \overrightarrow{a} = \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \)
и
\( \overrightarrow{b} = \begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix} \).

Теперь построим данные векторы, который будут иметь начало в начале координат, а конец будет соответствовать значениям векторов в каждом направлении.

2. Построение вектора \( \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \):
Теперь применим заданную формулу и построим данный вектор:
\( \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}\begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} + 3\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix} \).
Пересчитаем значения:
\( \frac{1}{2}\begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} + 3\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}0 \\ 4.5\end{pmatrix} \).
Построим вектор \( \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \).

3. Построение вектора \( 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \):
Теперь применим заданную формулу и построим данный вектор:
\( 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} = 2\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} \).
Пересчитаем значения:
\( 2\begin{pmatrix}-1 \\ 3\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}2 \\ 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-4 \\ 5\end{pmatrix} \).
Построим вектор \( 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \).

Таким образом, мы построили два неколлинеарных вектора \( \overrightarrow{a} \) и \( \overrightarrow{b} \), а также построили векторы \( \frac{1}{2}\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} \) и \( 2\overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} \).