Требуется изменить расстояние между двумя точечными электрическими зарядами, чтобы сила между ними не изменилась, если

Чтобы изменить расстояние между двумя зарядами, чтобы сила между ними не изменилась, необходимо применить закон Кулона. Закон Кулона гласит, что сила, действующая между двумя зарядами, пропорциональна произведению их величин и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически, это может быть записано как:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила между двумя зарядами, \(q_1\) и \(q_2\) - значения зарядов на шариках, \(r\) - расстояние между ними, а \(k\) - постоянная Кулона.

Поскольку мы хотим изменить расстояние между зарядами, чтобы сила осталась неизменной, мы можем использовать эту формулу, чтобы получить новое расстояние. Для этого придется задать новые значения зарядов после увеличения одного шарика вдвое и решить уравнение относительно нового расстояния \(r"\).

Допустим, заданы исходные значения зарядов \(q_1\) и \(q_2\), и известно, что \(q_1\) увеличен вдвое. Обозначим новое значение \(q_1\) как \(2 \cdot q_1\).

Тогда согласно закону Кулона, сила между зарядами до и после изменения равна:

До изменения: \( F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\)

После изменения: \( F" = \frac{{k \cdot (2 \cdot q_1) \cdot q_2}}{{r"^2}}\)

Так как мы хотим, чтобы сила осталась неизменной, то \(F = F"\).

Это позволяет нам записать следующее уравнение:

\(\frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}} = \frac{{k \cdot (2 \cdot q_1) \cdot q_2}}{{r"^2}}\)

Константы \(k\), \(q_1\) и \(q_2\) не изменяются, поэтому мы можем сократить их:

\(\frac{1}{{r^2}} = \frac{1}{{r"^2}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(r"\):

\(r"^2 = r^2\)

Так как \(r"^2\) и \(r^2\) равны, то мы можем извлечь квадратный корень из обеих сторон:

\(r" = \sqrt{r^2}\)

Однако, поскольку \(r\) - расстояние, оно должно быть положительным. Получаем следующее решение:

\(r" = |r|\)

Таким образом, чтобы сила между зарядами осталась неизменной при увеличении заряда шарика вдвое, расстояние между зарядами должно остаться таким же, как и до изменения.