Точка M является серединой отрезка KN. Найдите координаты точки K, если N имеет координаты (-4; 5), а координаты точки

Чтобы найти координаты точки K, нам нужно знать координаты точки M и точки N. В данной задаче известны координаты точки N (-4; 5), а координаты точки M нам неизвестны. Однако, по условию, точка M является серединой отрезка KN, что означает, что отрезок KM равен отрезку MN.

Так как M является серединой отрезка KN, можем воспользоваться формулами для нахождения координат середины отрезка. Если две точки имеют координаты (x₁, y₁) и (x₂, y₂), координаты середины отрезка можно найти следующим образом:

\[
x_{mid} = \frac{{x_1 + x_2}}{2}
\]
\[
y_{mid} = \frac{{y_1 + y_2}}{2}
\]

Применим эти формулы для нахождения координат точки M:

\[
x_{mid} = \frac{{x_K + x_N}}{2}
\]
\[
y_{mid} = \frac{{y_K + y_N}}{2}
\]

Так как M является серединой отрезка KN, координаты точки M будут равны значениям \(x_{mid}\) и \(y_{mid}\). Подставим известные значения:

\[
x_{mid} = \frac{{x_K + (-4)}}{2}
\]
\[
y_{mid} = \frac{{y_K + 5}}{2}
\]

Нам необходимо найти координату K, поэтому заменим \(x_{mid}\) и \(y_{mid}\) на координаты K:

\[
\frac{{x_K + (-4)}}{2} = x_K
\]
\[
\frac{{y_K + 5}}{2} = y_K
\]

Решим первое уравнение:

\[
x_K + (-4) = 2x_K
\]

Раскроем скобки:

\[
-4 = 2x_K - x_K
\]

Сократим переменные:

\[
-4 = x_K
\]

Таким образом, координата x точки K равна -4.

Теперь решим второе уравнение:

\[
\frac{{y_K + 5}}{2} = y_K
\]

Умножим обе части уравнения на 2:

\[
y_K + 5 = 2y_K
\]

Раскроем скобки:

\[
5 = 2y_K - y_K
\]

Сократим переменные:

\[
5 = y_K
\]

Таким образом, координата y точки K равна 5.

Итак, координаты точки K равны (-4; 5).