The assistant arrived at the university in order to speak with the professor before the lectures. The function

Ок, рассмотрим задачу по анализу функции инфинитива в предложении.

1. The assistant arrived at the university in order to speak with the professor before the lectures. The function of the infinitive is to express purpose.
В данном предложении инфинитив "to speak" (говорить) используется для выражения цели или намерения, поэтому его функция - выражение цели.

2. Playing with matches is dangerous. The function of the infinitive is to act as the subject of the sentence.
Здесь инфинитив "to act" (действовать) используется в качестве подлежащего предложения. Инфинитив выступает в роли существительного и выполняет функцию подлежащего.

3. He was observed leaving the house. The function of the infinitive is to indicate an action that was witnessed or perceived.
Здесь инфинитив "to leave" (уйти) употребляется для выражения действия, которое было замечено или воспринято. Следовательно, функция инфинитива - указать на действие, которое было замечено или воспринято.

4. Allow me to assist you with your work. The function of the infinitive is to express a request or permission.
В данном предложении инфинитив "to assist" (помогать) используется для выражения просьбы или разрешения. Таким образом, функция инфинитива - выражение просьбы или разрешения.

5. I prefer that you not be angry with your brother. The function of the infinitive is to express a desire.
Здесь инфинитив "to be" (быть) употребляется для выражения желания. Функция инфинитива - выражение желания.

В каждом предложении функция инфинитива обусловлена контекстом предложения и целью, которую он выполняет.