Тема: выделение обстоятельств: найти выделенные обстоятельства, выраженные деепричастием или деепричастным оборотом

Конечно, я помогу разобраться с этими предложениями и выделить выделенные обстоятельства, а также расставить необходимые знаки препинания. Вот подробный разбор каждого предложения:

1. Андрей слушал, не прерывая брата.
Выделенное обстоятельство: не прерывая брата.
Используемые знаки препинания: запятая после слова "слушал".

2. Поезд, не задержавшись ни на секунду, прибыл по расписанию.
Выделенное обстоятельство: не задержавшись ни на секунду.
Используемые знаки препинания: запятые перед и после выделенного обстоятельства.

3. Открыв сундук, бабушка порылась в нем и достала оттуда красивый пуховый платок.
Выделенное обстоятельство: открыв сундук.
Используемые знаки препинания: запятые перед и после выделенного обстоятельства.

4. Не теряя ни одной минуты, они тут же отправились на вокзал.
Выделенное обстоятельство: не теряя ни одной минуты.
Используемые знаки препинания: запятые перед и после выделенного обстоятельства.

5. Я потушил свечу и подошел к окну.
Здесь нет деепричастий или деепричастных оборотов, выделять обстоятельства не нужно.

6. Дедушка был тронут теплотой и, уходя домой, обнял меня.
Выделенное обстоятельство: уходя домой.
Используемые знаки препинания: запятые перед и после выделенного обстоятельства.

7. Михаил, не торопясь, спустился со своей лошади.
Выделенное обстоятельство: не торопясь.
Используемые знаки препинания: запятые перед и после выделенного обстоятельства.

8. Сыграв вальс, он встал и поклонился.
Выделенное обстоятельство: сыграв вальс.
Используемые знаки препинания: запятые перед и после выделенного обстоятельства.

Таким образом, наш разбор задачи о выделении обстоятельств позволяет нам определить и подчеркнуть данные обстоятельства в каждом предложении, а также правильно расставить знаки препинания. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.