Течение реки движется со скоростью, равной 1/25 скорости моторной юдки. Если лодка движется против течения

Давайте разберемся с данной задачей по шагам.

Пусть \(x\) будет скоростью моторной юдки, а \(v\) - скоростью течения реки. Тогда скорость движения течения реки будет равной \(v\) и скорость движения юдки против течения будет \(x - v\).

Из условия задачи известно, что течение реки движется со скоростью, равной \(\frac{1}{25}\) скорости моторной юдки. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[v = \frac{1}{25}x.\]

Также из условия задачи известно, что если лодка движется против течения, она проходит на 52 км за 3 часа 15 минут меньше, чем если бы двигалась по течению реки в течение 5 часов.

Это означает, что пройденное расстояние при движении против течения будет равно пройденному расстоянию при движении по течению реки минус 52 км. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[(x - v) \cdot 3 + 15 = (x + v) \cdot 5.\]

Давайте решим это уравнение:

\[3x - 3v + 15 = 5x + 5v.\]

После упрощения получим:

\[2x + 8v = 15.\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases}
v = \frac{1}{25}x \\
2x + 8v = 15
\end{cases}\]

Давайте решим эту систему. Из первого уравнения можно выразить \(v\) через \(x\):

\[v = \frac{1}{25}x.\]

Подставим это значение во второе уравнение:

\[2x + 8 \left(\frac{1}{25}x\right) = 15.\]

Упростим уравнение:

\[2x + \frac{8}{25}x = 15.\]

Переведем дробь \(\frac{8}{25}\) в общий знаменатель:

\[\frac{50}{25}x + \frac{8}{25}x = 15.\]

Сложим дроби:

\[\frac{58}{25}x = 15.\]

Теперь получим значение \(x\):

\[x = \frac{15 \cdot 25}{58}.\]

Выполнив вычисления, получим:

\[x \approx 6.47.\]

Таким образом, скорость движения моторной юдки против течения реки составляет около 6.47.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять и решить данную задачу.