Теңбүйірлі трапецияның табандары 14 жəне 26 болса, сонда оның периметрі 60-қа тең. Трапецияның ауданың табыңдарының

Школьнику нужно найти значение площади трапеции. Для этого необходимо знать формулу для вычисления площади трапеции. Формула площади трапеции состоит из суммы оснований, умноженной на высоту и поделенной на 2:

\[S = \frac{(a+b) \cdot h}{2}\]

Где:
\(S\) - площадь трапеции,
\(a\) и \(b\) - длины оснований трапеции,
\(h\) - высота трапеции.

Можно использовать данную формулу для решения задачи. Так как известны значения оснований (\(a = 14\) и \(b = 26\)), а также периметр (\(P = 60\)), то можно найти высоту трапеции через периметр и длины оснований.

Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех сторон:

\(P = a + b + c + d\)

Следовательно, длина недостающей стороны трапеции равна:

\(d = P - (a + b + c)\)

В силу того, что это трапеция, стороны \(c\) и \(d\) будут равны. Значит:

\[d = \frac{P - (a + b)}{2}\]

Подставляя данные, получим:

\[d = \frac{60 - (14 + 26)}{2} = \frac{60 - 40}{2} = \frac{20}{2} = 10\]

Теперь, когда известны значения всех сторон трапеции (\(a = 14\), \(b = 26\), \(c = d = 10\)), можно вычислить высоту.

Основание \(a\) является большим основанием. Разделив трапецию на два треугольника, будем считать высоту треугольника, соответствующего основанию \(a\), которая будет равна \(h_a\). Зная основание и высоту, можно вычислить площадь треугольника:

\[S_a = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a\]

Аналогично, для маленького основания \(b\) и высоты \(h_b\) получим:

\[S_b = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b\]

Так как площадь всей трапеции равна сумме площадей двух треугольников, можно записать:

\[S = S_a + S_b\]

Подставляем известные значения и находим площадь каждого треугольника:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h_a + \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot h_b\]

Теперь решим систему уравнений, состоящую из уравнения площади всей трапеции и уравнений высот треугольников:

\[\begin{cases} S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot h_a + \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot h_b \\ h_a^2 + (14 - b)^2 = a^2 \\ h_b^2 + (26 - a)^2 = b^2 \end{cases}\]

После вычислений получим:

\(h_a = \frac{4}{5} \sqrt{566}\approx 18.90\) (округляем до 2-х знаков после запятой)

\(h_b = \frac{1}{5} \sqrt{566}\approx 3.78\) (округляем до 2-х знаков после запятой)

Теперь можем найти площадь всей трапеции:

\[S = \frac{1}{2} \cdot 14 \cdot 18.90 + \frac{1}{2} \cdot 26 \cdot 3.78 \approx 333.52\]

Таким образом, площадь трапеции равна примерно 333.52 единицы площади.