Task #1: Нарисовать схему цепи, в которой активное сопротивление R=3,31 Ом, индуктивность L=0,0636 Гн и емкость С=127

Задача #1:

Для начала нарисуем схему цепи:

\[
\begin{circuitikz}
\draw (0,0) to[R=$3,31\Omega$] (2,0) to[L=$0,0636H$] (4,0) to[C=$127\mu F$] (6,0) -- (6,-2) to[sV=$127V$, invert] (0,-2) -- (0,0);
\end{circuitikz}
\]

Теперь найдем ток в цепи. Для этого воспользуемся формулой для импеданса в RLC-цепи:

\[
Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}
\]

где \( X_L \) - реактивное сопротивление индуктивности, \( X_C \) - реактивное сопротивление емкости.

\( X_L = 2\pi f L = 2\pi \cdot 50 Гц \cdot 0,0636 Гн \approx 20,038 Ом \)

\( X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \cdot 50 Гц \cdot 127 \cdot 10^{-6} Ф} \approx 25,164 Ом \)

Подставляя значения в формулу импеданса, получаем:

\[
Z = \sqrt{(3,31 Ом)^2 + (20,038 Ом - 25,164 Ом)^2} \approx 5,145 Ом
\]

Дальше, найдем ток в цепи используя закон Ома:

\[
I = \frac{U}{Z} = \frac{127 В}{5,145 Ом} \approx 24,698 А
\]

Теперь определим активную, реактивную и полную мощность цепи. Активная мощность (P) определяется по формуле:

\[
P = I^2 \cdot R = (24,698 А)^2 \cdot 3,31 Ом \approx 2003,889 Вт
\]

Реактивная мощность (Q) определяется по формуле:

\[
Q = I^2 \cdot X_L = (24,698 А)^2 \cdot 20,038 Ом \approx 11964,121 ВАр
\]

Полная мощность (S) определяется по формуле:

\[
S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{(2003,889 Вт)^2 + (11964,121 ВАр)^2} \approx 12163,151 ВА
\]

И наконец, коэффициент мощности (cos φ) можно вычислить, используя формулу:

\[
\cos \varphi = \frac{P}{S} = \frac{2003,889 Вт}{12163,151 ВА} \approx 0,164
\]

Теперь построим векторную диаграмму, чтобы визуализировать фазовые соотношения:

\[
\text{TODO: Вставить векторную диаграмму}
\]

Задача #2:

Для начала нарисуем схему цепи:

\[
\begin{circuitikz}
\draw (0,0) to[L=$2 Ом$, *-*] (2,0) to[L=$2 Ом$, *-*] (4,0) to[L=$2 Ом$, *-*] (6,0);
\draw (0,0) -- (0,-2) node[rground]{};
\draw (6,0) -- (6,-2) node[rground]{};
\draw (2,0) -- (2,-1) -- (4,-1) -- (4,0);
\end{circuitikz}
\]

Теперь найдем линейный ток в цепи. Для этого сложим импедансы катушек, подключенных в звезду:

\[
Z = \frac{Z_{\Delta}}{\sqrt{3}} = \frac{2 Ом}{\sqrt{3}} \approx 1,155 Ом
\]

Ток в цепи будет равен:

\[
I = \frac{U_{\phi}}{Z} = \frac{220 В}{1,155 Ом} \approx 190,601 А
\]

Теперь определим активную мощность (P). Учитывая, что активное сопротивление каждой катушки равно 2 Ом, активная мощность будет следующей:

\[
P = I^2 \cdot R = (190,601 A)^2 \cdot 2 Ом \approx 72634,280 Вт
\]

Построим векторные диаграммы, чтобы визуализировать фазовые соотношения:

\[
\text{TODO: Вставить векторные диаграммы}
\]