также занимался другими делами и читал меньшее количество страниц. Сколько страниц прочитал Ваня в каждый из этих дней?

Давайте представим, что Ваня прочитал \(х\) страниц в первый день. Нам нужно определить, сколько страниц он прочитал в остальные дни.

В задаче сказано, что он прочитал на 30 страниц меньше, чем в предыдущий день. Это означает, что во второй день он прочитал \(x - 30\) страниц.

Далее сказано, что он прочитал на 20 страниц меньше, чем во второй день. То есть в третий день он прочитал \((x - 30) - 20\) страниц.

Таким образом, мы видим, что количество страниц, прочитанных Ваней в каждый из этих дней, образует арифметическую прогрессию.

Определим последний день, в который Ваня читал книгу. Пусть это будет \(n\)-й день.

Тогда по формуле арифметической прогрессии сосчитаем количество страниц, прочитанных Ваней в эти дни:

\(a_1 = x\) - количество страниц, прочитанных Ваней в первый день,
\(a_n = 0\) - количество страниц, прочитанных Ваней в последний день,
\(d = (x - 30) - ((x - 30) - 20) = 20\) - разность между соседними членами прогрессии.

Используя формулу арифметической прогрессии, мы можем найти общую сумму прочитанных страниц:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1+a_n)\]

Так как Ваня прочитал меньше страниц в остальные дни, мы можем предположить, что общая сумма прочитанных страниц равна сумме прочитанных страниц в первый и последний день.

Теперь мы можем записать уравнение:

\[\frac{n}{2}(x + 0) = x + (x - 30) + ((x - 30) - 20)\]

Упростим его:

\[\frac{n}{2}(x - 30) = x + x - 30 - 20\]

\[\frac{n}{2}(x - 30) = 2x - 50\]

Раскроем скобки:

\[\frac{nx}{2} - \frac{30n}{2} = 2x - 50\]

\[\frac{nx}{2} - 15n = 2x - 50\]

Перенесем все \(x\) на одну сторону уравнения, а все константы на другую:

\[\frac{nx}{2} - 2x = -50 + 15n\]

\[\frac{nx - 4x}{2} = -50 + 15n\]

\[\frac{x(n - 4)}{2} = -50 + 15n\]

Так как у нас нет дополнительной информации о значении \(n\), мы не можем точно определить количество страниц, прочитанных Ваней в первый день (\(x\)), и в каждый из последующих дней. Ответом будет алгебраическое уравнение, связывающее эти переменные:

\[\frac{x(n - 4)}{2} = -50 + 15n\]

Это уравнение может быть решено методом подбора или другими методами решения уравнений.