также занимался другими делами и читал меньшее количество страниц. Сколько страниц прочитал Ваня в каждый из этих дней?

Давайте представим, что Ваня прочитал $х$ страниц в первый день. Нам нужно определить, сколько страниц он прочитал в остальные дни.

В задаче сказано, что он прочитал на 30 страниц меньше, чем в предыдущий день. Это означает, что во второй день он прочитал $x-30$ страниц.

Далее сказано, что он прочитал на 20 страниц меньше, чем во второй день. То есть в третий день он прочитал $(x-30)-20$ страниц.

Таким образом, мы видим, что количество страниц, прочитанных Ваней в каждый из этих дней, образует арифметическую прогрессию.

Определим последний день, в который Ваня читал книгу. Пусть это будет $n$-й день.

Тогда по формуле арифметической прогрессии сосчитаем количество страниц, прочитанных Ваней в эти дни:

$a_1=x$ - количество страниц, прочитанных Ваней в первый день,
$a_n=0$ - количество страниц, прочитанных Ваней в последний день,
$d=(x-30)-((x-30)-20)=20$ - разность между соседними членами прогрессии.

Используя формулу арифметической прогрессии, мы можем найти общую сумму прочитанных страниц:

$$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$$

Так как Ваня прочитал меньше страниц в остальные дни, мы можем предположить, что общая сумма прочитанных страниц равна сумме прочитанных страниц в первый и последний день.

Теперь мы можем записать уравнение:

$$\frac{n}{2}(x+0)=x+(x-30)+((x-30)-20)$$

Упростим его:

$$\frac{n}{2}(x-30)=x+x-30-20$$

$$\frac{n}{2}(x-30)=2x-50$$

Раскроем скобки:

$$\frac{nx}{2}-\frac{30n}{2}=2x-50$$

$$\frac{nx}{2}-15n=2x-50$$

Перенесем все $x$ на одну сторону уравнения, а все константы на другую:

$$\frac{nx}{2}-2x=-50+15n$$

$$\frac{nx-4x}{2}=-50+15n$$

$$\frac{x(n-4)}{2}=-50+15n$$

Так как у нас нет дополнительной информации о значении $n$, мы не можем точно определить количество страниц, прочитанных Ваней в первый день ($x$), и в каждый из последующих дней. Ответом будет алгебраическое уравнение, связывающее эти переменные:

$$\frac{x(n-4)}{2}=-50+15n$$

Это уравнение может быть решено методом подбора или другими методами решения уравнений.