Свет с длиной волны 700 нм падает на дифракционную решётку с 100 штрихами на 1 мм. Найдите синус угла, под которым свет

Чтобы найти синус угла, под которым свет падает на дифракционную решётку, нам понадобится использовать следующие формулы:

1) Формула для дифракционной решётки:
$$m\lambda =a\sin \theta$$
где $m$ - порядок дифракционного максимума, $\lambda$ - длина волны света, $a$ - ширина штриха на решётке, $\theta$ - угол дифракции.

2) Формула для синуса угла дифракции:
$$\sin \theta =\frac{n\cdot \lambda }{d}$$
где $n$ - порядок дифракционного минимума, $d$ - расстояние между штрихами на решётке.

Итак, применим формулу для дифракционной решётки к данной задаче. У нас есть следующие данные:

$\lambda =700$ нм (нанометров)
$a=\frac{1}{1000}$ мм (миллиметров)
Здесь следует обратить внимание, что необходимо привести единицы измерения к одному типу. Выражая $a$ в миллиметрах, а $\lambda$ в нанометрах, мы получим единицы измерения в миллиметрах и нанометрах для всей формулы.

Расстояние $d$ между штрихами на решётке равно $\frac{1}{100}$ мм. Также следует обратить внимание, что здесь тоже используется миллиметр.

Теперь мы можем решить задачу:

Давайте сначала найдем порядок дифракционного максимума ($m$) по формуле дифракционной решётки. Подставим известные значения:
$$m\cdot \lambda =a\cdot \sin \theta$$
$$m\cdot 700=\frac{1}{1000}\cdot \sin \theta$$
$$m=\frac{(1/1000)\cdot \sin \theta }{700}$$

Теперь предположим, что мы ищем синус угла дифракции с минимальным числом $n$ (дифракционный минимум). Подставим известные значения в формулу синуса угла дифракции:
$$\sin \theta =\frac{n\cdot \lambda }{d}$$
$$\sin \theta =\frac{n\cdot 700}{1/100}$$

Теперь мы можем объединить две полученные формулы и решить задачу. Распишем выражения для $m$ и $\sin \theta$ через $n$:
$$m=\frac{(1/1000)\cdot \sin \theta }{700}=\frac{(1/1000)\cdot \frac{n\cdot 700}{1/100}}{700}$$

Подставим это значение $m$ обратно в формулу для дифракционной решётки и получим выражение для $\sin \theta$:
$$\frac{(1/1000)\cdot \frac{n\cdot 700}{1/100}}{700}\cdot 700=\frac{1}{1000}\cdot n$$

Теперь у нас есть следующее уравнение:
$$\frac{1}{1000}\cdot n=\sin \theta$$

Наконец, найдем синус угла $\theta$:
$$\sin \theta =\frac{1}{1000}\cdot n$$

Таким образом, синус угла, под которым свет падает на дифракционную решётку, равен $\frac{1}{1000}\cdot n$, где $n$ - порядок дифракционного минимума.