Свет с длиной волны 700 нм падает на дифракционную решётку с 100 штрихами на 1 мм. Найдите синус угла, под которым свет

Чтобы найти синус угла, под которым свет падает на дифракционную решётку, нам понадобится использовать следующие формулы:

1) Формула для дифракционной решётки:
\[m\lambda = a \sin{\theta}\]
где \(m\) - порядок дифракционного максимума, \(\lambda\) - длина волны света, \(a\) - ширина штриха на решётке, \(\theta\) - угол дифракции.

2) Формула для синуса угла дифракции:
\[\sin{\theta} = \frac{n \cdot \lambda}{d}\]
где \(n\) - порядок дифракционного минимума, \(d\) - расстояние между штрихами на решётке.

Итак, применим формулу для дифракционной решётки к данной задаче. У нас есть следующие данные:

\(\lambda = 700\) нм (нанометров)
\(a = \frac{1}{1000}\) мм (миллиметров)
Здесь следует обратить внимание, что необходимо привести единицы измерения к одному типу. Выражая \(a\) в миллиметрах, а \(\lambda\) в нанометрах, мы получим единицы измерения в миллиметрах и нанометрах для всей формулы.

Расстояние \(d\) между штрихами на решётке равно \(\frac{1}{100}\) мм. Также следует обратить внимание, что здесь тоже используется миллиметр.

Теперь мы можем решить задачу:

Давайте сначала найдем порядок дифракционного максимума (\(m\)) по формуле дифракционной решётки. Подставим известные значения:
\[m \cdot \lambda = a \cdot \sin{\theta}\]
\[m \cdot 700 = \frac{1}{1000} \cdot \sin{\theta}\]
\[m = \frac{(1/1000) \cdot \sin{\theta}}{700}\]

Теперь предположим, что мы ищем синус угла дифракции с минимальным числом \(n\) (дифракционный минимум). Подставим известные значения в формулу синуса угла дифракции:
\[\sin{\theta} = \frac{n \cdot \lambda}{d}\]
\[\sin{\theta} = \frac{n \cdot 700}{1/100}\]

Теперь мы можем объединить две полученные формулы и решить задачу. Распишем выражения для \(m\) и \(\sin{\theta}\) через \(n\):
\[m = \frac{(1/1000) \cdot \sin{\theta}}{700} = \frac{(1/1000) \cdot \frac{n \cdot 700}{1/100}}{700}\]

Подставим это значение \(m\) обратно в формулу для дифракционной решётки и получим выражение для \(\sin{\theta}\):
\[\frac{(1/1000) \cdot \frac{n \cdot 700}{1/100}}{700} \cdot 700 = \frac{1}{1000} \cdot n\]

Теперь у нас есть следующее уравнение:
\[\frac{1}{1000} \cdot n = \sin{\theta}\]

Наконец, найдем синус угла \(\theta\):
\[\sin{\theta} = \frac{1}{1000} \cdot n\]

Таким образом, синус угла, под которым свет падает на дифракционную решётку, равен \(\frac{1}{1000} \cdot n\), где \(n\) - порядок дифракционного минимума.