Существуют множества A, B и C, для которых выполняются равенства A ∩ B = A ∩ C и A ∪ B = A ∪ C. Можно ли сказать

Мы имеем задачу, в которой нам нужно определить, можно ли сказать, что множество A равно множеству C, если выполняются равенства \(A \cap B = A \cap C\) и \(A \cup B = A \cup C\).

Давайте проведем пошаговое решение данной задачи.

1. Начнем с равенства \(A \cap B = A \cap C\). Это означает, что пересечение множеств A и B равно пересечению множеств A и C. Чтобы понять, что это значит, давайте разберемся с понятием пересечения множеств.

Пересечение множеств A и B (обозначается \(A \cap B\)) - это множество, которое содержит элементы, принадлежащие как множеству A, так и множеству B. То есть, если у нас есть элемент x, который принадлежит и множеству A, и множеству B, то он будет принадлежать пересечению множеств A и B.

Следовательно, равенство \(A \cap B = A \cap C\) означает, что все элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B, также принадлежат и множеству C.

2. Теперь рассмотрим равенство \(A \cup B = A \cup C\). Здесь объединение множеств A и B (обозначается \(A \cup B\)) - это множество, которое содержит все элементы, принадлежащие как множеству A, так и множеству B. Если у нас есть элемент y, который принадлежит или множеству A, или множеству B, или обоим, то он будет принадлежать объединению множеств A и B.

Аналогично, равенство \(A \cup B = A \cup C\) означает, что все элементы, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B, также принадлежат и множеству C.

3. Теперь давайте применим полученные знания к случаю, когда \(A \cap B = A \cap C\) и \(A \cup B = A \cup C\).

Из первого равенства мы знаем, что все элементы, принадлежащие как множеству A, так и множеству B, также принадлежат и множеству C.

Из второго равенства мы знаем, что все элементы, принадлежащие как множеству A, так и множеству B, также принадлежат и множеству C.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что множество C содержит все элементы, которые принадлежат множеству A и множеству B. Поэтому можно сказать, что множество A равно множеству C.

Ответ: Да, можно сказать, что множество A равно множеству C, если выполняются равенства \(A \cap B = A \cap C\) и \(A \cup B = A \cup C\).