Существует два тела, которые были брошены вертикально вверх из одной и той же точки, одно за другим с промежутком

Допустим, что первое тело было брошено в момент времени \( t = 0 \) с начальной скоростью \( v_0 \), а второе тело было брошено через промежуток времени \( \tau \), то есть в момент времени \( t = \tau \). Обозначим высоту, на которую было брошено каждое тело, как \( h \), и ускорение свободного падения на Земле как \( g \), которое примерно равно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Сначала рассмотрим первое тело. Вертикальная скорость тела уменьшается со временем из-за действия гравитации. Вертикальная скорость тела в любой момент времени \( t \) можно выразить следующим образом:

\[ v_1(t) = v_0 - g \cdot t \]

Здесь \( v_1(t) \) - вертикальная скорость первого тела в момент времени \( t \).

Чтобы найти момент времени, когда первое тело вернется в исходную точку (то есть пройдет полный путь вверх и вниз), необходимо приравнять его высоту к нулю и решить уравнение:

\[ h + v_0 \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2 = 0 \]

Выражая корни этого уравнения, получаем два значения времени: \( t_1 = 0 \) и \( t_2 = \frac{2 \cdot v_0}{g} \).

Теперь рассмотрим второе тело, которое было брошено через время \( \tau \). Аналогично, вертикальная скорость второго тела в любой момент времени \( t \) выражается следующим образом:

\[ v_2(t) = v_0 - g \cdot (t - \tau) \]

Здесь \( v_2(t) \) - вертикальная скорость второго тела в момент времени \( t \).

Также необходимо найти моменты времени, когда второе тело достигнет высоты \( h \). Выражая высоту через уравнение, аналогичное предыдущему, получаем:

\[ h + v_0 \cdot (t - \tau) - \frac{1}{2} \cdot g \cdot (t - \tau)^2 = 0 \]

Решив это уравнение, получим два значения времени: \( t_3 = \tau \) и \( t_4 = \tau + \frac{2 \cdot v_0}{g} \).

Таким образом, первое тело вернется в исходную точку через время \( t_2 = \frac{2 \cdot v_0}{g} \), а второе тело достигнет высоты \( h \) через время \( t_4 = \tau + \frac{2 \cdot v_0}{g} \).

Ответы:
1. Первое тело вернется в исходную точку через время \( t_2 = \frac{2 \cdot v_0}{g} \).
2. Второе тело достигнет высоты \( h \) через время \( t_4 = \tau + \frac{2 \cdot v_0}{g} \).

Это подробное объяснение позволяет понять, как работает физика и какие факторы влияют на движение тел в вертикальном направлении.