Средняя всхожесть посаженных семян составляет 80%. Какое количество семян следует посадить, чтобы с вероятностью

Для решения данной задачи нам потребуется использовать биномиальное распределение и некоторые математические формулы.

Пусть X - количество семян, которые прорастут из посаженных. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n (количество посаженных семян) и p (вероятность всхожести).

Мы хотим найти такое значение n, при котором с вероятностью 0,9 мы можем ожидать, что вырастет не менее 100 семян. Это означает, что мы ищем минимальное значение n, при котором сумма вероятностей X >= 100 равна или превышает 0,9.

Используем формулу биномиальной вероятности для данной задачи:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где n - количество посаженных семян, k - количество проросших семян, p - вероятность прорастания семян.

Суммируем вероятности для X>=100 и ищем такое минимальное значение n, при котором сумма вероятностей >= 0,9.
То есть,

\[P(X>=100) = P(X=100) + P(X=101) + P(X=102)+...\]

Теперь начнем рассчитывать:
P(X=k) = \(C_n^k \cdot 0.8^k \cdot (1-0.8)^{n-k}\)

P(X>=100) = P(X=100) + P(X=101) + P(X=102) + ...

Так как мы хотим найти минимальное значение n, при котором P(X>=100) >= 0.9, мы можем использовать формулу итеративно:

P(X>=100) = P(X=100) + P(X=101) + P(X=102) + ... >= 0.9

Идея состоит в том, чтобы начать с n=100 и увеличивать значение n, постепенно добавляя вероятности P(X=100), P(X=101), P(X=102) и так далее, пока сумма не станет равной или превысит 0.9.

Это итерационный процесс, и рекомендуется использовать программу или калькулятор с возможностью суммирования биномиальных вероятностей для более эффективного решения задачи. Но я могу привести примерный шаг за шагом расчет для вас:

Шаг 1: Посчитаем вероятность P(X=i) для каждого i от 100 до 110

P(X=100) = \(C_n^100 \cdot 0.8^{100} \cdot (1-0.8)^{n-100}\)
P(X=101) = \(C_n^101 \cdot 0.8^{101} \cdot (1-0.8)^{n-101}\)
P(X=102) = \(C_n^102 \cdot 0.8^{102} \cdot (1-0.8)^{n-102}\)
...
P(X=110) = \(C_n^110 \cdot 0.8^{110} \cdot (1-0.8)^{n-110}\)

После вычисления каждой вероятности, мы будем суммировать их, пока получим сумму >= 0.9.

Шаг 2: Продолжаем вычисления, пока сумма вероятностей не станет >= 0.9.

После выполнения всего этого процесса, мы найдем необходимое количество семян, которые нужно посадить, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что вырастет не менее 100 из посаженных.

Но помните, что решение может быть приближенным и зависит от точности значения вероятности, указанной в условии задачи. Рекомендуется использовать программу или калькулятор для более точного решения.