Среди 5 изделий есть два изделия с неявным дефектом. Изделия выбираются случайным образом и проверяются, пока не будут

Чтобы решить данную задачу, давайте рассмотрим несколько шагов для определения вероятности проверки определённого числа изделий.

1. Вероятность проверки ровно 5 изделий:
Поскольку два изделия с дефектом проверяются в процессе, нужно определить вероятность того, что первые три изделия окажутся без дефекта, а два последних с дефектом. Для этого нам понадобится использовать комбинаторику.

Общее количество способов выбрать 5 из 5 изделий: \(\binom{5}{5} = 1\) (изделия уже вперёд определены).

Теперь нам нужно выбрать 0 из 2 бездефектных изделий и 2 из 3 дефектных изделий: \(\binom{2}{0} = 1\) и \(\binom{3}{2} = 3\).

Таким образом, общее количество благоприятных событий (выбрать все два дефектных и три бездефектных изделия) равно \(1 \cdot 1 \cdot 3 = 3\).

Вероятность проверки ровно 5 изделий будет равна отношению числа благоприятных событий к общему числу событий: \(\frac{3}{1} = 3\).

Таким образом, вероятность проверки ровно 5 изделий составляет 3 из 1 или 3.

2. Вероятность проверки не менее 5 изделий:
Для определения этой вероятности нужно рассмотреть ситуации, в которых потребуется проверить 5, 6, 7, 8 или 9 изделий.

- Проверка 5 изделий: данная вероятность уже была рассмотрена ранее и составляет 3 из 1 или 3.

- Проверка 6 изделий: в этом случае нужно рассмотреть ситуацию, когда первые пять изделий являются бездефектными, а шестое изделие имеет дефект. Для этого считаем количество благоприятных событий: \(\binom{2}{0} \cdot \binom{3}{3} = 1\). Всего число событий составляет \(\binom{6}{5} = 6\). Таким образом, вероятность проверки 6 изделий составляет \(\frac{1}{6}\).

- Проверка 7 изделий: аналогично, нужно рассмотреть ситуацию, когда первые пять изделий являются бездефектными, а шестое и седьмое изделия имеют дефекты. Количество благоприятных событий: \(\binom{2}{0} \cdot \binom{3}{3} = 1\). Общее число событий: \(\binom{7}{5} = 21\). Таким образом, вероятность проверки 7 изделий составляет \(\frac{1}{21}\).

- Проверка 8 изделий: аналогично, нужно рассмотреть ситуацию, когда первые пять изделий являются бездефектными, а шестое, седьмое и восьмое изделия имеют дефекты. Количество благоприятных событий: \(\binom{2}{0} \cdot \binom{3}{3} = 1\). Общее число событий: \(\binom{8}{5} = 56\). Таким образом, вероятность проверки 8 изделий составляет \(\frac{1}{56}\).

- Проверка 9 изделий: аналогично, нужно рассмотреть ситуацию, когда первые пять изделий являются бездефектными, а шестое, седьмое, восьмое и девятое изделия имеют дефекты. Количество благоприятных событий: \(\binom{2}{0} \cdot \binom{3}{3} = 1\). Общее число событий: \(\binom{9}{5} = 126\). Таким образом, вероятность проверки 9 изделий составляет \(\frac{1}{126}\).

Теперь, чтобы получить вероятность проверки не менее 5 изделий, нужно сложить вероятности проверки 5, 6, 7, 8 и 9 изделий: \(3 + \frac{1}{6} + \frac{1}{21} + \frac{1}{56} + \frac{1}{126}\).

Расчёт этой суммы даст искомую вероятность проверки не менее 5 изделий.