Среди 15 деталей в ящике 10 из них окрашены. Случайный сборщик извлекает три детали. Какова вероятность того

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать понятие вероятности. Давайте пошагово проанализируем ситуацию.

У нас есть 15 деталей в ящике, 10 из которых окрашены. Мы должны найти вероятность того, что извлеченные детали будут окрашены.

Шаг 1: Найдем вероятность извлечения первой окрашенной детали.
Всего окрашенных деталей 10, а всего деталей в ящике 15, поэтому вероятность извлечения первой окрашенной детали равна:

\[P(\text{Первая деталь окрашена}) = \frac{10}{15}\]

Шаг 2: После извлечения первой окрашенной детали, у нас остается 14 деталей в ящике, ровно 9 из которых окрашены.
Теперь мы должны найти вероятность извлечения второй окрашенной детали, при условии, что первая окрашенная деталь уже была извлечена.
Вероятность извлечения второй окрашенной детали равна:

\[P(\text{Вторая деталь окрашена}|\text{Первая деталь окрашена}) = \frac{9}{14}\]

Шаг 3: После извлечения двух окрашенных деталей, у нас остается 13 деталей в ящике, ровно 8 из которых окрашены.
Наконец, мы должны найти вероятность извлечения третьей окрашенной детали, при условии, что уже извлечены две окрашенные детали.
Вероятность извлечения третьей окрашенной детали равна:

\[P(\text{Третья деталь окрашена}|\text{Первая и вторая детали окрашены}) = \frac{8}{13}\]

Шаг 4: Мы хотим найти вероятность того, что все извлеченные детали будут окрашены. Это происходит, когда и первая, и вторая, и третья деталь являются окрашенными деталями.
Согласно правилу умножения вероятностей, мы можем умножить вероятности каждого шага, чтобы найти общую вероятность:

\[P(\text{Все детали окрашены}) = P(\text{Первая деталь окрашена}) \times P(\text{Вторая деталь окрашена}|\text{Первая деталь окрашена}) \times P(\text{Третья деталь окрашена}|\text{Первая и вторая детали окрашены})\]

Подставим значения:

\[P(\text{Все детали окрашены}) = \frac{10}{15} \times \frac{9}{14} \times \frac{8}{13}\]

Теперь можем произвести вычисления:

\[P(\text{Все детали окрашены}) = \frac{10 \times 9 \times 8}{15 \times 14 \times 13} = \frac{720}{2730}\]

Итак, вероятность того, что извлеченные детали будут все окрашены, равна \(\frac{720}{2730}\) или примерно 0.26 (округляя до двух знаков после запятой).

Ответ: Вероятность того, что извлеченные детали будут все окрашены, составляет примерно 0.26 или \(\frac{720}{2730}\).