Сравните числа в следующих системах счисления: а) двоичная и десятичная - 25^10 и 11001^2; б) восьмеричная

a) Для сравнения чисел в двоичной и десятичной системах счисления, мы сначала переводим каждое число в десятичную систему счисления. Затем можно сравнивать числа обычным образом.

Пусть первое число, \(25^{10}\), находится в десятичной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы используем разложение по степеням основания системы счисления.

\(25^{10} = 2 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 = 20 + 5 = 25\).

Второе число, \(11001^{2}\), находится в двоичной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы также используем разложение по степеням основания.

\(11001^{2} = 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 0 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 16 + 8 + 1 = 25\).

Таким образом, оба числа равны 25 в десятичной системе. Ответ: \(25^{10} = 11001^{2}\).

b) Для сравнения чисел в восьмеричной и шестнадцатеричной системах, мы снова переведем каждое число в десятичную систему счисления и сравним их.

Пусть первое число, \(1d^{16}\), находится в шестнадцатеричной системе. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы также используем разложение по степеням основания.

\(1d^{16} = 1 \cdot 16^1 + 13 \cdot 16^0 = 16 + 13 = 29\).

Второе число, \(35^{8}\), находится в восьмеричной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы также используем разложение по степеням основания.

\(35^{8} = 3 \cdot 8^1 + 5 \cdot 8^0 = 24 + 5 = 29\).

Таким образом, оба числа равны 29 в десятичной системе. Ответ: \(1d^{16} = 35^{8}\).

c) Для сравнения чисел в двоичной и восьмеричной системах, мы также переведем каждое число в десятичную систему счисления и сравним их.

Пусть первое число, \(11^{2}\), находится в двоичной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы используем разложение по степеням основания.

\(11^{2} = 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 2 + 1 = 3\).

Второе число, \(42^{8}\), находится в восьмеричной системе счисления. Чтобы перевести его в десятичную систему, мы также используем разложение по степеням основания.

\(42^{8} = 4 \cdot 8^1 + 2 \cdot 8^0 = 32 + 2 = 34\).

Таким образом, первое число равно 3, а второе число равно 34 в десятичной системе. Ответ: \(11^{2} < 42^{8}\).