Сравним количество семизначных чисел, которые содержат хотя бы одну цифру `8`, и тех, которые не содержат эту цифру

Чтобы решить эту задачу, мы изучим количество семизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра `8`, и количество семизначных чисел, которые не содержат цифру `8`.

Давайте начнем с подсчета количества семизначных чисел, в которых есть хотя бы одна цифра `8`. Чтобы это сделать, рассмотрим все возможные позиции цифры `8` в таком числе.

Если цифра `8` находится на первой позиции, остальные шесть позиций могут быть заполнены любыми цифрами от `0` до `9` (исключая `8`, которую мы уже использовали). Таким образом, у нас есть \(9 \times 10^6\) различных чисел, в которых на первой позиции находится цифра `8`.

Аналогично, если цифра `8` находится на второй позиции, остальные позиции могут быть заполнены любыми цифрами от `0` до `9` (исключая `8`). Это дает нам другие \(9 \times 9 \times 10^5\) чисел.

Мы можем продолжить этот процесс для остальных позиций цифры `8` и получить следующие выражения:

- Числа с `8` на третьей позиции: \(9 \times 9 \times 9 \times 10^4\)
- Числа с `8` на четвертой позиции: \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10^3\)
- Числа с `8` на пятой позиции: \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10^2\)
- Числа с `8` на шестой позиции: \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10\)
- Числа с `8` на седьмой позиции: \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\)

Теперь, чтобы найти общее количество семизначных чисел с хотя бы одной цифрой `8`, мы просто складываем все эти выражения:

\[9 \times 10^6 + 9 \times 9 \times 10^5 + 9 \times 9 \times 9 \times 10^4 + 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10^3 + 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10^2 + 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10 + 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\]

Теперь рассмотрим количество семизначных чисел, которые не содержат цифру `8`. В каждой позиции мы можем выбрать любую цифру от `0` до `9`, исключая `8`. Таким образом, у нас есть \(9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9\) различных чисел без цифры `8`.

Теперь мы можем найти разницу между количеством семизначных чисел с хотя бы одной цифрой `8` и количеством семизначных чисел без цифры `8`:

\[(9 \times 10^6 + 9 \times 9 \times 10^5 + 9 \times 9 \times 9 \times 10^4 + 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10^3 + 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10^2 + 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 10 + 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9) - (9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9 \times 9)\]

Подсчитав эту разницу, мы получим окончательный ответ. Если вы захотите рассчитать числовую величину этой разницы, вы сможете ее посчитать.