Спустя какое время сходимся минутная и часовая стрелки на циферблате часов?

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, давайте определим, через сколько минут минутная и часовая стрелки встретятся в первый раз. Затем мы сможем вычислить, через какое время они встретятся снова.

У нас есть 12 часовых делений на циферблате часов. Каждое из этих делений равно 30 градусам (360 градусов / 12 делений).

Минутная стрелка делает один полный оборот за 60 минут, что соответствует 360 градусам.

Часовая стрелка делает один полный оборот за 12 часов (или 720 минут), что также соответствует 360 градусам.

Теперь, чтобы определить, через сколько минут они встретятся в первый раз, мы должны найти разницу между углом, который проходит минутная стрелка за время t минут, и углом, который проходит часовая стрелка за то же самое время t минут.

Пусть t будет количество минут, через которое они встретятся в первый раз.

Минутная стрелка проходит угол, кратный времени t, равный (360 градусов / 60 минут) * t минут.

Часовая стрелка проходит угол, кратный времени t, равный (360 градусов / 720 минут) * t минут.

Следовательно, разница между углами, проходимыми стрелками в то же самое время t минут, будет (360 градусов / 60 минут) * t минут - (360 градусов / 720 минут) * t минут.

Мы должны найти t, при котором разница в углах равна нулю:

(360 градусов / 60 минут) * t минут - (360 градусов / 720 минут) * t минут = 0

Simplify: (6 градусов/минута) * t минут - (0.5 градуса/минута) * t минут = 0

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значение t:

(6 градусов - 0.5 градуса) * t минут = 0

5.5 градуса * t минут = 0

t = 0 / 5.5 градуса

Теперь мы знаем, что минутная и часовая стрелки встретятся в первый раз через 0 минут, или сразу же после начала отсчета времени.

Однако, мы хотим найти время, через которое они сойдутся вновь. Для этого нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) между 60 и 720.

НОК(60, 720) = (60 * 720) / НОД(60, 720),

где НОД обозначает наибольший общий делитель.

НОД(60, 720) можно вычислить следующим образом:

60 = 1 * 720 + 60,
720 = 12 * 60 + 0.

Поскольку остаток равен нулю, наибольший общий делитель равен 60.

Теперь мы можем рассчитать НОК:

НОК(60, 720) = (60 * 720) / 60 = 720.

Таким образом, минутная и часовая стрелки встретятся снова через 720 минут (или 12 часов) после их первой встречи.

Итак, ответ на задачу: минутная и часовая стрелки встретятся в первый раз сразу после начала отсчета времени, и затем они встретятся снова через 720 минут (или 12 часов).