Создайте программу, которая считывает весовую матрицу графа из файла и формирует для него минимальное остовное дерево

Конечно, я могу помочь с этой задачей. Для начала, давайте разберемся с понятиями.

Весовая матрица графа представляет собой квадратную матрицу, где каждый элемент матрицы указывает на вес ребра между вершинами графа. Если между вершинами нет ребра, то вес ставится равным бесконечности или очень большому числу.

Минимальное остовное дерево (minimal spanning tree) графа – это подграф, содержащий все вершины исходного графа, а также некоторые ребра, соединяющие эти вершины.

Таким образом, наша задача заключается в том, чтобы создать программу, которая считывает весовую матрицу графа из файла и находит минимальное остовное дерево.

Давайте по порядку разберем, как это можно сделать.

1. Считывание весовой матрицы:
- Откройте файл с помощью функции `open`.
- Считайте строки из файла и разделите их, чтобы получить отдельные числа. Используйте функцию `split`.
- Преобразуйте считанные числа в целые или десятичные числа (если нет целых чисел в матрице) с помощью функции `int` или `float`.
- Сохраните полученные числа в матрицу.

2. Формирование минимального остовного дерева:
- Используйте алгоритм Прима или Краскала. Оба алгоритма подходят для решения этой задачи.
- Если вы выбрали алгоритм Прима, создайте пустой список вершин, который будет содержать вершины, входящие в минимальное остовное дерево.
- Инициализируйте список выбранной вершиной.
- Пока список вершин не содержит все вершины графа, выполните следующие шаги:
- Найдите все ребра, связывающие вершину из списка с вершинами, не входящими в список.
- Выберите ребро с наименьшим весом и добавьте его в список ребер минимального остовного дерева.
- Добавьте новую вершину в список вершин.
- Выведите полученное минимальное остовное дерево.

Теперь, давайте реализуем эту программу на языке Python.

python

def read_weight_matrix(file_name):

    weight_matrix = []

    with open(file_name, "r") as file:

        for line in file:

            numbers = line.split()

            numbers = [float(num) for num in numbers]

            weight_matrix.append(numbers)

    return weight_matrix



def create_min_spanning_tree(weight_matrix):

    num_vertices = len(weight_matrix)

    selected_vertices = [0]

    min_spanning_tree = []

    

    while len(selected_vertices) < num_vertices:

        min_weight = float("inf")

        start_vertex = None

        end_vertex = None

        

        for i in selected_vertices:

            for j in range(num_vertices):

                if j not in selected_vertices and weight_matrix[i][j] < min_weight:

                    min_weight = weight_matrix[i][j]

                    start_vertex = i

                    end_vertex = j

        

        selected_vertices.append(end_vertex)

        min_spanning_tree.append((start_vertex, end_vertex, min_weight))

    

    return min_spanning_tree



def print_min_spanning_tree(min_spanning_tree):

    for edge in min_spanning_tree:

        print(f"{edge[0]} -- {edge[1]} : {edge[2]}")



# Пример использования программы

file_name = "graph_weights.txt"  # Замените на имя вашего файла

weight_matrix = read_weight_matrix(file_name)

min_spanning_tree = create_min_spanning_tree(weight_matrix)

print_min_spanning_tree(min_spanning_tree)

В этой программе мы сначала считываем весовую матрицу графа с помощью функции `read_weight_matrix`. Затем мы используем функцию `create_min_spanning_tree` для построения минимального остовного дерева. Наконец, мы выводим полученное минимальное остовное дерево с помощью функции `print_min_spanning_tree`.

Убедитесь, что весовая матрица графа в файле задана правильно, и запустите программу, указав правильное имя файла. Вы должны получить минимальное остовное дерево в консоли.

Обратите внимание, что в данном примере программа предполагает, что вес ребра между вершинами задается вещественными числами. Если ваш граф имеет целочисленные веса, измените тип данных в функции `read_weight_matrix` на `int`.