Сосуд имеет объем 20 литров и содержит смесь пропана и бутана. Найдите объем каждого газа, если известно, что в смеси

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать информацию о составе смеси и объеме сосуда.

Известно, что в смеси есть бутан. Обозначим объем бутана как \(V_1\), а объем пропана как \(V_2\). По условию задачи, сумма объемов бутана и пропана равна объему сосуда, то есть

\[V_1 + V_2 = 20 \, \text{л}\]

Но нам нужно найти неизвестные значения \(V_1\) и \(V_2\). Для этого нам потребуется дополнительная информация.

При работе с газовыми смесями удобно использовать понятие молярной доли. Молярная доля бутана (\(X_{\text{бутан}}\)) - это отношение числа молей бутана к числу молей всех газов в смеси. По условию задачи, в смеси есть бутан, поэтому \(X_{\text{бутан}} > 0\).

Формула для молярной доли:\[X_{\text{бутан}} = \frac{{n_{\text{бутан}}}}{{n_{\text{бутан}} + n_{\text{пропан}}}}\]

где \(n_{\text{бутан}}\) - число молей бутана в смеси,
\(n_{\text{пропан}}\) - число молей пропана в смеси.

Помним, что требуется найти объем каждого газа, а не число молей. Однако, используя показатели объема и уравнение состояния идеального газа, мы можем связать объем и число молей. Формула связи между объемом и числом молей:

\[V = n \cdot V_{\text{молекулы}}\]

где \(V\) - объем газа,
\(n\) - число молей газа,
\(V_{\text{молекулы}}\) - объем, занимаемый одной молекулой газа.

Учитывая это, мы можем выразить объем каждого газа через соответствующие числа молей. Обозначим объемы бутана и пропана как \(V_{\text{бутан}}\) и \(V_{\text{пропан}}\) соответственно.

\[V_{\text{бутан}} = n_{\text{бутан}} \cdot V_{\text{молекулы}}\]
\[V_{\text{пропан}} = n_{\text{пропан}} \cdot V_{\text{молекулы}}\]

Теперь мы можем выразить объем каждого газа через молярные доли и общий объем газов в смеси.

\[V_{\text{бутан}} = X_{\text{бутан}} \cdot V\]
\[V_{\text{пропан}} = (1 - X_{\text{бутан}}) \cdot V\]

Подставим полученные выражения в уравнение суммы объемов:

\[X_{\text{бутан}} \cdot V + (1 - X_{\text{бутан}}) \cdot V = 20 \, \text{л}\]

Упростим уравнение:

\[V \cdot X_{\text{бутан}} + V - V \cdot X_{\text{бутан}} = 20 \, \text{л}\]
\[V = 20 \, \text{л}\]

Таким образом, мы получили, что объем смеси газов равен 20 литрам. Теперь можем выразить объем каждого газа через молярные доли и общий объем:

\[V_{\text{бутан}} = X_{\text{бутан}} \cdot 20 \, \text{л}\]
\[V_{\text{пропан}} = (1 - X_{\text{бутан}}) \cdot 20 \, \text{л}\]

тогда, подставив данное нам значение задачи \(X_{\text{бутан}}\) = 0.5, мы можем рассчитать объемы газов:

\[V_{\text{бутан}} = 0.5 \cdot 20 \, \text{л} = 10 \, \text{л}\]
\[V_{\text{пропан}} = (1 - 0.5) \cdot 20 \, \text{л} = 10 \, \text{л}\]

Итак, объем бутана равен 10 литрам, а объем пропана также равен 10 литрам.