Составить последовательность вариаций и вычислить Х(верхняя черта), δ, Сv для n ≥ 30: По массе тела новорожденных

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти вариацию для каждого значения массы тела новорожденных ягнят.

Вариация - это разница между каждым значением и средним значением измерений. Для каждого значения массы тела ягнят мы вычитаем среднее значение измерений.

Определим среднее значение массы тела ягнят:

\[
\bar{X} = \frac{{\sum_{i=1}^{n} X_i}}{n}
\]

где \(\bar{X}\) - среднее значение, \(X_i\) - значение массы тела ягнят, \(n\) - количество измерений.

Подставляем значения массы тела ягнят в формулу и находим среднее значение:

\[
\bar{X} = \frac{{3,0 + 4,5 + 3,0 + 3,5 + 4,2 + 4,6 + 3,0 + 7,6 + 6,5 + 3,0 + 3,2 + 5,4 + 6,5 + 6,5 + 4,2 + 3,5 + 3,5 + 4,0 + 4,7 + 5,6 + 3,1 + 4,2 + 3,5 + 4,8 + 4,9 + 3,6 + 5,8 + 6,9 + 7,1 + 5,4}}{30}
\]

Получаем:

\[
\bar{X} \approx 4,79
\]

Теперь вычислим вариацию для каждого значения массы тела:

\(X_1 - \bar{X} = 3,0 - 4,79 \approx -1,79\)
\(X_2 - \bar{X} = 4,5 - 4,79 \approx -0,29\)
\(X_3 - \bar{X} = 3,0 - 4,79 \approx -1,79\)
\(X_4 - \bar{X} = 3,5 - 4,79 \approx -1,29\)
\(X_5 - \bar{X} = 4,2 - 4,79 \approx -0,59\)
\(X_6 - \bar{X} = 4,6 - 4,79 \approx -0,19\)
\(X_7 - \bar{X} = 3,0 - 4,79 \approx -1,79\)
\(X_8 - \bar{X} = 7,6 - 4,79 \approx 2,81\)
\(X_9 - \bar{X} = 6,5 - 4,79 \approx 1,71\)
\(X_{10} - \bar{X} = 3,0 - 4,79 \approx -1,79\)
\(X_{11} - \bar{X} = 3,2 - 4,79 \approx -1,59\)
\(X_{12} - \bar{X} = 5,4 - 4,79 \approx 0,61\)
\(X_{13} - \bar{X} = 6,5 - 4,79 \approx 1,71\)
\(X_{14} - \bar{X} = 6,5 - 4,79 \approx 1,71\)
\(X_{15} - \bar{X} = 4,2 - 4,79 \approx -0,59\)
\(X_{16} - \bar{X} = 3,5 - 4,79 \approx -1,29\)
\(X_{17} - \bar{X} = 3,5 - 4,79 \approx -1,29\)
\(X_{18} - \bar{X} = 4,0 - 4,79 \approx -0,79\)
\(X_{19} - \bar{X} = 4,7 - 4,79 \approx -0,09\)
\(X_{20} - \bar{X} = 5,6 - 4,79 \approx 0,81\)
\(X_{21} - \bar{X} = 3,1 - 4,79 \approx -1,69\)
\(X_{22} - \bar{X} = 4,2 - 4,79 \approx -0,59\)
\(X_{23} - \bar{X} = 3,5 - 4,79 \approx -1,29\)
\(X_{24} - \bar{X} = 4,8 - 4,79 \approx 0,01\)
\(X_{25} - \bar{X} = 4,9 - 4,79 \approx 0,11\)
\(X_{26} - \bar{X} = 3,6 - 4,79 \approx -1,19\)
\(X_{27} - \bar{X} = 5,8 - 4,79 \approx 1,01\)
\(X_{28} - \bar{X} = 6,9 - 4,79 \approx 2,11\)
\(X_{29} - \bar{X} = 7,1 - 4,79 \approx 2,31\)
\(X_{30} - \bar{X} = 5,4 - 4,79 \approx 0,61\)

2. Найти суммы квадратов вариаций и разделить их на \(n-1\) для вычисления дисперсии и стандартного отклонения.

Дисперсия измерений - это средняя сумма квадратов вариаций:

\[
S^2 = \frac{{\sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2}}{n-1}
\]

Подставляем значения вариаций в формулу и находим дисперсию:

\[
S^2 = \frac{{(-1,79)^2 + (-0,29)^2 + (-1,79)^2 + (-1,29)^2 + (-0,59)^2 + (-0,19)^2 + (-1,79)^2 + 2,81^2 + 1,71^2 + (-1,79)^2 + (-1,59)^2 + 0,61^2 + 1,71^2 + 1,71^2 + (-0,59)^2 + (-1,29)^2 + (-1,29)^2 + (-0,79)^2 + (-0,09)^2 + 0,81^2 + (-1,69)^2 + (-0,59)^2 + (-1,29)^2 + 0,01^2 + 0,11^2 + (-1,19)^2 + 1,01^2 + 2,11^2 + 2,31^2 + 0,61^2}}{30-1}
\]

Получаем:

\[
S^2 \approx 4,93
\]

Стандартное отклонение - это положительный квадратный корень из дисперсии:

\[
\sigma = \sqrt{S^2}
\]

Подставляем значение дисперсии в формулу и находим стандартное отклонение:

\[
\sigma \approx \sqrt{4,93} \approx 2,22
\]

3. Найти коэффициент вариации \(CV\) для измерений.

Коэффициент вариации - это отношение стандартного отклонения к среднему значению измерений, выраженное в процентах:

\[
CV = \left(\frac{\sigma}{\bar{X}}\right) \times 100
\]

Подставляем значения стандартного отклонения и среднего значения в формулу и находим коэффициент вариации:

\[
CV = \left(\frac{2,22}{4,79}\right) \times 100 \approx 46,32\%
\]

Таким образом, последовательность вариаций и вычисления \(X\) (верхняя черта), \(\delta\) и \(Сv\) для \(n \geq 30\) равны:

\(X\) (верхняя черта) = 4,79
\(\delta\) (дисперсия) \(\approx 4,93\)
\(Cv\) (коэффициент вариации) \(\approx 46,32\%\)

Пожалуйста, обратите внимание, что данный ответ основан на предположении, что расчеты выполнены правильно и что последовательность чисел, представленных в задаче, точно отображает измерение массы тела новорожденных ягнят.