Сообщите мощности универсального множества U и его трех подмножеств A, B и C. Также известно, что мощность U равна

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать знания о мощности множеств и дополнениях.

Мощность множества представляет собой количество элементов, содержащихся в этом множестве. Дополнение множества A обозначается как \(\bar{A}\) и представляет собой множество всех элементов универсального множества U, которые не являются элементами множества A.

Учитывая данную информацию, давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Известно, что мощность универсального множества U равна 15.
Универсальное множество U - это множество, которое включает в себя все возможные элементы, рассматриваемые в данной задаче. Нам дано, что мощность U равна 15.

Шаг 2: Известно, что мощность дополнения А равна 6.
Дополнение множества А, обозначаемое как \(\bar{A}\), состоит из элементов множества U, которые не являются элементами множества А. Мощность дополнения А равна 6.

Шаг 3: Известно, что мощность В равна 8.
Мощность множества В равна количеству элементов в множестве В и равна 8.

Шаг 4: Известно, что мощность С равна \(x\).
Мы не знаем мощность множества С, она обозначена как \(x\) и будет определена позднее.

Шаг 5: Найдем мощность множества А.
Мощность множества А равна количеству элементов в множестве А. По определению дополнения множества \(\bar{A}\), мощность дополнения А равна количеству элементов в универсальном множестве U за вычетом мощности множества А:
\[\text{мощность } A = \text{мощность } U - \text{мощность } \bar{A}\]
Мы знаем, что мощность универсального множества U равна 15, а мощность дополнения А равна 6:
\[\text{мощность } A = 15 - 6 = 9\]

Шаг 6: Найдем мощность \(\bar{C}\).
Мощность дополнения множества С (обозначена как \(\bar{C}\)) будет равна мощности универсального множества U за вычетом мощности множества С:
\[\text{мощность } \bar{C} = \text{мощность } U - \text{мощность } C\]
Мы знаем, что мощность универсального множества U равна 15, но мощность множества С неизвестна:
\[\text{мощность } \bar{C} = 15 - x\]

Шаг 7: Найдем мощность множества С.
Мощность множества С, обозначенная как мощность С, будет равна мощности универсального множества U за вычетом мощности дополнения множества С:
\[\text{мощность } C = \text{мощность } U - \text{мощность } \bar{C}\]
Мы знаем, что мощность универсального множества U равна 15, а мощность дополнения множества С равна \(15 - x\):
\[\text{мощность } C = 15 - (15-x) = 15 - 15 + x = x\]

Таким образом, мы выяснили, что мощность множества С равна \(x\).

Итак, чтобы ответить на задачу, мощность универсального множества U составляет 15, мощность множества А - 9, мощность множества В - 8, а мощность множества С - \(x\).

Пожалуйста, обратите внимание, что значение \(x\) не было указано в задаче, поэтому мы не можем найти точное значение мощности множества С. Однако, благодаря проведенным вычислениям, мы можем сказать, что мощность множества С равна \(x\).