Сообщите мощности универсального множества U и его трех подмножеств A, B и C. Также известно, что мощность U равна

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать знания о мощности множеств и дополнениях.

Мощность множества представляет собой количество элементов, содержащихся в этом множестве. Дополнение множества A обозначается как $\overline{A}$ и представляет собой множество всех элементов универсального множества U, которые не являются элементами множества A.

Учитывая данную информацию, давайте решим задачу пошагово:

Шаг 1: Известно, что мощность универсального множества U равна 15.
Универсальное множество U - это множество, которое включает в себя все возможные элементы, рассматриваемые в данной задаче. Нам дано, что мощность U равна 15.

Шаг 2: Известно, что мощность дополнения А равна 6.
Дополнение множества А, обозначаемое как $\overline{A}$, состоит из элементов множества U, которые не являются элементами множества А. Мощность дополнения А равна 6.

Шаг 3: Известно, что мощность В равна 8.
Мощность множества В равна количеству элементов в множестве В и равна 8.

Шаг 4: Известно, что мощность С равна $x$.
Мы не знаем мощность множества С, она обозначена как $x$ и будет определена позднее.

Шаг 5: Найдем мощность множества А.
Мощность множества А равна количеству элементов в множестве А. По определению дополнения множества $\overline{A}$, мощность дополнения А равна количеству элементов в универсальном множестве U за вычетом мощности множества А:
$$\text{мощность }A=\text{мощность }U-\text{мощность }\overline{A}$$
Мы знаем, что мощность универсального множества U равна 15, а мощность дополнения А равна 6:
$$\text{мощность }A=15-6=9$$

Шаг 6: Найдем мощность $\overline{C}$.
Мощность дополнения множества С (обозначена как $\overline{C}$) будет равна мощности универсального множества U за вычетом мощности множества С:
$$\text{мощность }\overline{C}=\text{мощность }U-\text{мощность }C$$
Мы знаем, что мощность универсального множества U равна 15, но мощность множества С неизвестна:
$$\text{мощность }\overline{C}=15-x$$

Шаг 7: Найдем мощность множества С.
Мощность множества С, обозначенная как мощность С, будет равна мощности универсального множества U за вычетом мощности дополнения множества С:
$$\text{мощность }C=\text{мощность }U-\text{мощность }\overline{C}$$
Мы знаем, что мощность универсального множества U равна 15, а мощность дополнения множества С равна $15-x$:
$$\text{мощность }C=15-(15-x)=15-15+x=x$$

Таким образом, мы выяснили, что мощность множества С равна $x$.

Итак, чтобы ответить на задачу, мощность универсального множества U составляет 15, мощность множества А - 9, мощность множества В - 8, а мощность множества С - $x$.

Пожалуйста, обратите внимание, что значение $x$ не было указано в задаче, поэтому мы не можем найти точное значение мощности множества С. Однако, благодаря проведенным вычислениям, мы можем сказать, что мощность множества С равна $x$.