Сможет ли турист выполнить свой план, если в первый день он собирается пройти менее 1/3 маршрута, во второй день

Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно определить, достаточно ли будет времени туристу выполнить свой план, пройдя по всем этапам маршрута.

Пусть длина маршрута равна Х (пусть Х будет единицей длины, например, в километрах).

В первый день турист собирается пройти менее 1/3 маршрута. Это значит, что он пройдет меньше, чем Х / 3.

Во второй день турист собирается пройти менее 2/5 маршрута. Это значит, что он пройдет меньше, чем Х * 2 / 5.

В третий день турист собирается пройти менее 13/15 маршрута. Это значит, что он пройдет меньше, чем Х * 13 / 15.

Чтобы узнать, сможет ли турист выполнить свой план, мы должны просуммировать расстояния, которые он пройдет каждый день и убедиться, что сумма этих расстояний меньше или равна длине маршрута Х.

Поэтому, чтобы ответить на вопрос, нам нужно сравнить следующее выражение с Х:

\[
\frac{Х}{3} + \frac{Х \cdot 2}{5} + \frac{Х \cdot 13}{15}
\]

Упростим это выражение:

\[
\frac{Х}{3} + \frac{2Х}{5} + \frac{13Х}{15}
\]

Найдем общий знаменатель и просуммируем числители:

\[
\frac{5Х}{15} + \frac{6Х}{15} + \frac{13Х}{15} = \frac{24Х}{15}
\]

Для удобства, упростим это выражение, разделив числитель и знаменатель на 3:

\[
\frac{8Х}{5}
\]

Таким образом, сумма расстояний, которые турист планирует пройти, равна \(\frac{8X}{5}\).

Теперь мы можем сравнить сумму расстояний с длиной маршрута Х:

\[
\frac{8X}{5} \leq Х
\]

Упростим это неравенство:

\[
8X \leq 5X
\]

Так как Х - это положительное число (длина маршрута не может быть отрицательной), мы можем сократить обе стороны на Х:

\[
8 \leq 5
\]

Это неравенство неверно. Таким образом, турист не сможет выполнить свой план, если он планирует пройти менее 1/3 маршрута в первый день, менее 2/5 маршрута во второй день и менее 13/15 маршрута в третий день.