Скорость ядра при выстреле из пушки составляет v = 300 м/с в направлении горизонтали (см. рис. 10.7). Масса пушки равна

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Поскольку скорость ядра и масса пушки даны, мы можем использовать закон сохранения импульса для нахождения скорости отдачи пушки.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после выстрела должна быть одинакова.

Изначально у нас есть только масса ядра м \(m_1\) и его скорость \(v_1\), а также масса пушки \(m_2\) и её скорость до выстрела \(v_2\).

Пусть после выстрела скорость ядра составляет \(v_1"\), а скорость пушки \(v_2"\).

Мы можем записать уравнение сохранения импульса как:

\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

Поскольку пушка изначально покоится (\(v_2 = 0\)), уравнение принимает следующий вид:

\[m_1 \cdot v_1 = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2"\]

Теперь мы можем использовать данную информацию для нахождения скорости пушки после выстрела \(v_2"\).

Уравнение сохранения энергии может нам помочь.

Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы до и после выстрела должна быть одинакова.

Мы можем записать уравнение сохранения энергии как:

\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1")^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2")^2\]

Поскольку пушка изначально покоится (\(v_2 = 0\)), уравнение сохранения энергии принимает следующий вид:

\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1")^2 + \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2")^2\]

Теперь мы можем решить это уравнение для \(v_2"\).

Выразим \(v_2"\):

\[\frac{1}{2} m_1 \cdot v_1^2 - \frac{1}{2} m_1 \cdot (v_1")^2 = \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2")^2\]

\[\frac{1}{2} (m_1 \cdot v_1^2 - m_1 \cdot (v_1")^2) = \frac{1}{2} m_2 \cdot (v_2")^2\]

\[m_1 \cdot v_1^2 - m_1 \cdot (v_1")^2 = m_2 \cdot (v_2")^2\]

\[v_2" = \sqrt{\frac{m_1 \cdot v_1^2 - m_1 \cdot (v_1")^2}{m_2}}\]

Теперь, подставив значения, мы можем вычислить \(v_2"\).

Заметим, что дана только масса пушки, но не даны значения \(v_1\) и \(v_1"\). Поэтому мы не можем вычислить конкретное значение \(v_2"\) без дополнительной информации. Однако, мы можем использовать данную формулу для вычисления \(v_2"\), если нам известны значения \(v_1\) и \(v_1"\).