Скорость ядра при выстреле из пушки составляет v = 300 м/с в направлении горизонтали (см. рис. 10.7). Масса пушки равна

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии.

Поскольку скорость ядра и масса пушки даны, мы можем использовать закон сохранения импульса для нахождения скорости отдачи пушки.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после выстрела должна быть одинакова.

Изначально у нас есть только масса ядра м $m_1$ и его скорость $v_1$, а также масса пушки $m_2$ и её скорость до выстрела $v_2$.

Пусть после выстрела скорость ядра составляет $v_1"$, а скорость пушки $v_2"$.

Мы можем записать уравнение сохранения импульса как:

$$m_1\cdot v_1+m_2\cdot v_2=m_1\cdot v_1"+m_2\cdot v_2"$$

Поскольку пушка изначально покоится ($v_2=0$), уравнение принимает следующий вид:

$$m_1\cdot v_1=m_1\cdot v_1"+m_2\cdot v_2"$$

Теперь мы можем использовать данную информацию для нахождения скорости пушки после выстрела $v_2"$.

Уравнение сохранения энергии может нам помочь.

Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия системы до и после выстрела должна быть одинакова.

Мы можем записать уравнение сохранения энергии как:

$$\frac{1}{2}{m}_1\cdot v_1^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot v_2^2=\frac{1}{2}{m}_1\cdot (v_1"{)}^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot (v_2"{)}^2$$

Поскольку пушка изначально покоится ($v_2=0$), уравнение сохранения энергии принимает следующий вид:

$$\frac{1}{2}{m}_1\cdot v_1^2=\frac{1}{2}{m}_1\cdot (v_1"{)}^2+\frac{1}{2}{m}_2\cdot (v_2"{)}^2$$

Теперь мы можем решить это уравнение для $v_2"$.

Выразим $v_2"$:

$$\frac{1}{2}{m}_1\cdot v_1^2-\frac{1}{2}{m}_1\cdot (v_1"{)}^2=\frac{1}{2}{m}_2\cdot (v_2"{)}^2$$

$$\frac{1}{2}(m_1\cdot v_1^2-m_1\cdot (v_1"{)}^2)=\frac{1}{2}{m}_2\cdot (v_2"{)}^2$$

$$m_1\cdot v_1^2-m_1\cdot (v_1"{)}^2=m_2\cdot (v_2"{)}^2$$

$$v_2"=\sqrt{\frac{m_1\cdot v_1^2-m_1\cdot (v_1"{)}^2}{m_2}}$$

Теперь, подставив значения, мы можем вычислить $v_2"$.

Заметим, что дана только масса пушки, но не даны значения $v_1$ и $v_1"$. Поэтому мы не можем вычислить конкретное значение $v_2"$ без дополнительной информации. Однако, мы можем использовать данную формулу для вычисления $v_2"$, если нам известны значения $v_1$ и $v_1"$.