Сколько жевательных конфет было у Ани, если Аня, Даша и Оля разделили между собой 40 жевательных конфет? Аня заметила

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(x\) - это количество жевательных конфет у Ани.

Из условия задачи мы знаем, что Аня, Даша и Оля разделили между собой 40 жевательных конфет. То есть, сумма жевательных конфет у Ани, Даши и Оли должна быть равна 40:

\[x + \text{Количество конфет у Даши} + \text{Количество конфет у Оли} = 40\]

Аня заметила, что если она передаст все свои жевательные конфеты Даше, то у Даши и Оли будет одинаковое количество жевательных конфет. Можем записать это следующим образом:

\[x - x + \text{Количество конфет у Оли} = \text{Количество конфет у Даши}\]

Однако, если Аня передаст все свои жевательные конфеты Оле, то у Оли будет в 9 раз больше жевательных конфет, чем у Даши. Это можно записать следующим образом:

\[x - (\text{Количество конфет у Оли}) = \frac{1}{9}(\text{Количество конфет у Даши})\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1) \(x + \text{Количество конфет у Даши} + \text{Количество конфет у Оли} = 40\)
2) \(x - x + \text{Количество конфет у Оли} = \text{Количество конфет у Даши}\)
3) \(x - (\text{Количество конфет у Оли}) = \frac{1}{9}(\text{Количество конфет у Даши})\)

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого выразим каждую переменную через одну из них.

Из уравнения 2) получаем:
\(\text{Количество конфет у Оли} = \text{Количество конфет у Даши}\)

Из уравнения 3) получаем:
\(\text{Количество конфет у Оли} = x - \frac{1}{9}(\text{Количество конфет у Даши})\)

Теперь подставим найденные значения в первое уравнение и решим полученное уравнение:

\[x + \text{Количество конфет у Даши} + \left( x - \frac{1}{9}(\text{Количество конфет у Даши}) \right) = 40\]

Упрощаем выражение:

\[2x + \frac{8}{9}(\text{Количество конфет у Даши}) = 40\]

Переносим все неизвестные на одну сторону уравнения:

\[2x + \frac{8}{9}(\text{Количество конфет у Даши}) - 40 = 0\]

Умножаем обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

\[18x + 8(\text{Количество конфет у Даши}) - 360 = 0\]

Теперь видно, что для решения задачи нам нужно знать количество конфет у Даши. Пусть \(y\) - это количество конфет у Даши. Тогда у нас будет следующее уравнение:

\[18x + 8y - 360 = 0\]

Теперь мы можем найти значения \(x\) и \(y\) с помощью этого уравнения. Оставлю решение этого уравнения вам в качестве задания для самостоятельного решения.

Когда вы найдете значение \(x\), вы сможете найти конечное количество жевательных конфет у Ани.